Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{a(a+1)}+\frac{1}{b(b+1)}+\frac{1}{c(c+1)}\geq \frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}

hà anh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết

cho a,b,c >0 chứng minh rằng

$\frac{1}{a(a+1)}+\frac{1}{b(b+1)}+\frac{1}{c(c+1)}\geq \frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}$



#2
thanhdotk14

thanhdotk14

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 268 Bài viết

cho a,b,c >0 chứng minh rằng

$\frac{1}{a(a+1)}+\frac{1}{b(b+1)}+\frac{1}{c(c+1)}\geq \frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}(1)$

Bài giải:

Ta viết lại bất đẳng thức $(1)$ như sau:$$\sum_{a,b,c} \frac{b-a}{a(a+1)(b+1)}\ge 0$$

$$\Leftrightarrow \sum_{a,b,c} bc(c+1)(b-a)\ge 0$$

$$\Leftrightarrow \sum_{a,b,c} a^2b^2+\sum_{a,b,c} a^2b\ge abc(a+b+c)+3abc$$

Nhưng bất đẳng thức này luôn đúng theo $AM-GM$

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

__________________

@hoctronewton: chỗ màu đỏ mà bạn nói chỉ cần nhân tung tóe zô là ok à 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 07-10-2013 - 22:48

-----------------------------------------------------

 

:ukliam2: Untitled1_zps6cf4d69d.jpg :ukliam2:


#3
hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết

Bài giải:

Ta viết lại bất đẳng thức $(1)$ như sau:$$\sum_{a,b,c} \frac{b-a}{a(a+1)(b+1)}\ge 0$$

$$\Leftrightarrow \sum_{a,b,c} bc(b+c)(b-a)\ge 0$$

$$\Leftrightarrow \sum_{a,b,c} a^2b^2+\sum_{a,b,c} a^2b\ge abc(a+b+c)+3abc$$

Nhưng bất đẳng thức này luôn đúng theo $AM-GM$

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

chỗ này bạn có thể viết rõ hơn không ?



#4
hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết

Bài giải:

Ta viết lại bất đẳng thức $(1)$ như sau:$$\sum_{a,b,c} \frac{b-a}{a(a+1)(b+1)}\ge 0$$

$$\Leftrightarrow \sum_{a,b,c} bc(b+c)(b-a)\ge 0$$

$$\Leftrightarrow \sum_{a,b,c} a^2b^2+\sum_{a,b,c} a^2b\ge abc(a+b+c)+3abc$$

Nhưng bất đẳng thức này luôn đúng theo $AM-GM$

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

__________________

@hoctronewton: chỗ màu đỏ mà bạn nói chỉ cần nhân tung tóe zô là ok à 

cảm ơn bạn mình hiểu rồi , bạn nên chỉnh chỗ màu đỏ này thành c+1 mới đúng







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hà anh

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh