cho a,b,c >1 cmr $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}$
cho a,b,c >1 cmr $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}$
#1
Đã gửi 07-10-2013 - 21:50
#2
Đã gửi 07-10-2013 - 22:12
cho a,b,c >1 cmr $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}$
BĐT bày ngược dấu bạn à, Bạn xem lại nhé
- langtuthattinh, The gunners và T1K23 thích
#3
Đã gửi 07-10-2013 - 22:15
mình xem trình bài cách giải như sau:
Sử dụng Hệ quả của BĐT Hàm lồi thì ta có BĐT trên sẽ đúng nếu có điều sau:
$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\leq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$, Bất thức này hoàn toàn quen thuộc. Vậy ta có điều phải chứng minh.
- langtuthattinh, The gunners, Trang Luong và 1 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 07-10-2013 - 22:54
cho a,b,c >1 cmr $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}$
Ta có : $3\sqrt[3]{abc}\leq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\leq \frac{1}{3}\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )^2\leq a+b+c$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwars
$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{9}{3+a+b+c}\geq \frac{9}{3+3\sqrt[3]{abc}}=\frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}$
- LNH, dinhminhha, Best Friend và 2 người khác yêu thích
Issac Newton
#5
Đã gửi 07-10-2013 - 23:11
Ta có : $3\sqrt[3]{abc}\leq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\leq \frac{1}{3}\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )^2\leq a+b+c$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwars
$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{9}{3+a+b+c}\geq \frac{9}{3+3\sqrt[3]{abc}}=\frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}$
ngược dấu rồi bạn
#6
Đã gửi 08-10-2013 - 22:05
mình xem trình bài cách giải như sau:
Sử dụng Hệ quả của BĐT Hàm lồi thì ta có BĐT trên sẽ đúng nếu có điều sau:
$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\leq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$, Bất thức này hoàn toàn quen thuộc. Vậy ta có điều phải chứng minh.
Nếu không sử dụng BĐT mạnh như hàm lồi?!.... thì ..... không biết anh có lời giải nào khác đẹp và phù hợp với THCS không!?
Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng
Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng
- Nhân Chính -
#7
Đã gửi 09-10-2013 - 11:57
ngược dấu rồi bạn
cái đấy hoàn toàn đúng mà áp dụng $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$
à mình nhầm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruffer: 09-10-2013 - 12:00
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh