Đến nội dung

Hình ảnh

cho a,b,c >1 cmr $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Ruffer

Ruffer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

cho a,b,c >1 cmr $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}$



#2
hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết

cho a,b,c >1 cmr $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}$

BĐT bày ngược dấu bạn à, Bạn xem lại nhé



#3
hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết

mình xem trình bài cách giải như sau:

Sử dụng Hệ quả của BĐT Hàm lồi  thì ta có BĐT trên sẽ đúng nếu có điều sau:

$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\leq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$, Bất thức này hoàn toàn quen thuộc. Vậy ta có điều phải chứng minh.



#4
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

cho a,b,c >1 cmr $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}$

Ta có : $3\sqrt[3]{abc}\leq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\leq \frac{1}{3}\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )^2\leq a+b+c$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwars 

$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{9}{3+a+b+c}\geq \frac{9}{3+3\sqrt[3]{abc}}=\frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#5
kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết

Ta có : $3\sqrt[3]{abc}\leq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\leq \frac{1}{3}\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )^2\leq a+b+c$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwars 

$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{9}{3+a+b+c}\geq \frac{9}{3+3\sqrt[3]{abc}}=\frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}$

ngược dấu rồi bạn



#6
nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết

mình xem trình bài cách giải như sau:

Sử dụng Hệ quả của BĐT Hàm lồi  thì ta có BĐT trên sẽ đúng nếu có điều sau:

$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\leq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$, Bất thức này hoàn toàn quen thuộc. Vậy ta có điều phải chứng minh.

 

Nếu không sử dụng BĐT mạnh như hàm lồi?!.... thì ..... không biết anh có lời giải nào khác đẹp và phù hợp với THCS không!?


             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#7
Ruffer

Ruffer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

ngược dấu rồi bạn

cái đấy hoàn toàn đúng mà áp dụng $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$

à mình nhầm :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruffer: 09-10-2013 - 12:00





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh