cho dãy số ($x_{n}$) được xác định như sau $x_{1}=5$ ; $x_{n+1}=x_{n}^{2}-2$ (n=1,2,....)
tìm$\lim_{n\rightarrow+ \infty } \frac{x_{n+1}}{x_{1}x_{2}...x_{n}}$
$\lim_{n\rightarrow+ \infty } \frac{x_{n+1}}{x_{1}x_{2}...x_{n}}$
Bắt đầu bởi thuan192, 08-10-2013 - 00:17
#1
Đã gửi 08-10-2013 - 00:17
thuan192
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 08-10-2013 - 05:59
thanhdotk14
-
- Thành viên
-
- 268 Bài viết
Thượng sĩ
cho dãy số ($x_{n}$) được xác định như sau $x_{1}=5$ ; $x_{n+1}=x_{n}^{2}-2$ (n=1,2,....)
tìm$\lim_{n\rightarrow+ \infty } \frac{x_{n+1}}{x_{1}x_{2}...x_{n}}$
Bài giải:
Ta có:$$x_{n+1}=x_n^2-2\Rightarrow x_n^2=x_{n+1}+2$$
$$=\frac{x_{n+1}^2-4}{x_{n+1}-2}=\frac{x_{n+1}^2-4}{x_n^2-4}$$
Do đó:$$\prod_{k=1}^n x_k^2=\frac{x_{n+1}^2-4}{x_1^2-4}=\frac{x_{n+1}^2-4}{21}$$
$$\Rightarrow \left(\frac{x_{n+1}}{x_1x_2...x_n}\right)^2=\frac{21x_{n+1}^2}{x_{n+1}^2-4}$$
Dễ dàng chứng minh được:$\lim_{n\to +\infty}x_n=+\infty$
Do đó:$$\lim_{n\to +\infty} \left(\frac{x_{n+1}}{x_1x_2...x_n}\right)^2=21$$
$$\Rightarrow \lim_{n\to +\infty} \frac{x_{n+1}}{x_1x_2...x_n}=\sqrt{21}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 08-10-2013 - 06:01
- thuan192 yêu thích
-----------------------------------------------------
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
