Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{4a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{4b^{2}+c^{2}+a^{2}}+\frac{1}{4c^{2}+a^{2}+b^{2

bất đẳng thức và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 khonggiohan

khonggiohan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi hội tụ của đam mê
  • Sở thích:Toán,chơi cờ,gấp giấy,đọc truyện tranh,...

Đã gửi 08-10-2013 - 06:13

   Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 .CMR

$\frac{1}{4a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{4b^{2}+c^{2}+a^{2}}+\frac{1}{4c^{2}+a^{2}+b^{2}}\leq \frac{1}{2}$


             

                 Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện


#2 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 08-10-2013 - 20:24

áp dụng cauchy -schwazt ta có $(4+1+1)(4a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (4a+b+c)^{2}$

tương tự với 2 mẫu còn lại.ta phải chứng minh $\sum \frac{1}{a^{2}+2a+1}\leq \frac{3}{4}$

đến đây chứng minh $\frac{1}{a^{2}+2a+1} \leq \frac{1}{4}+k(a-1)$    .tương tự rồi cộng vế suy ra đpcm


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#3 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 10-10-2013 - 16:35

Ta có :$9A=\sum \frac{9}{4a^2+b^2+c^2}=\sum \frac{(a+b+c)^2}{2a^2+(a^2+b^2)+(a^2+c^2)}\leq \sum \frac{a^2}{2a^2}+\sum \frac{b^2}{a^2+b^2}+\sum \frac{c^2}{a^2+c^2}=\frac{3}{2}+\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2}+\frac{b^2+c^2}{b^2+c^2}+\frac{c^2+a^2}{c^2+a^2}=\frac{3}{2}+3=\frac{9}{2}= > 9A\leq \frac{9}{2}= > A\leq \frac{1}{2}$(đpcm)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh