Câu 1 (4 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số:
$$y=2x^2-4x+6\sqrt{(x+4)(6-x)}+3$$
trên đoạn $[-4;6]$.
Câu 2 (4 điểm)
Giải phương trình:
$$\sin 3x + \sin 2x + \sin x + 1 = \cos 3x + \cos 2x - \cos x$$
Câu 3 (4 điểm)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của đoạn thẳng $AO$. Biết $SH=2a$.
a) Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$.
Câu 5 (4 điểm)
Cho dãy số $(a_n)$ xác định như sau:
$$\left\{\begin{matrix}a_1&=&5 \\ a_{n+1} &=& \frac{a_n^2-2a_n+16}{6}\end{matrix}\right.$$
Đặt:
$$S = \sum_{i=1}^n\frac{1}{a_i+2}$$
Tìm $\lim S_n$.