Chủ đề này có 1 trả lời

[iamshant]

Trong mặt phẳng Oxy cho $\Delta$ABC  cân tại A có chu vi = 16 . Đường thẳng AB: $2\sqrt{2}x-y-2\sqrt{2}=0$, B và C thuộc $Ox$. Tìm trong tâm $\Delta$ABC 

 

[25 minutes]

Trong mặt phẳng Oxy cho $\Delta$ABC  cân tại A có chu vi = 16 . Đường thẳng AB: $2\sqrt{2}x-y-2\sqrt{2}=0$, B và C thuộc $Ox$. Tìm trong tâm $\Delta$ABC 

Ta có $B(1,0)$

Do $A \in d:2\sqrt{2}x-y-2\sqrt{2}=0\Rightarrow A(a,2\sqrt{2}a-2\sqrt{2})$

     $C \in Ox\Rightarrow C(c,0)$

Ta có $AB=AC\Rightarrow AB^2=AC^2\Rightarrow (a-1)^2=(a-c)^2$  (1)

Lại có chu vi tam giác là $16$ nên $2AB+BC=16\Rightarrow 2.3\left | a-1 \right |+\left | c-1 \right |=16$   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ $\left\{\begin{matrix} 6\left | a-1 \right |+\left | c-1 \right |=16\\ (a-1)^2=(a-c)^2 \end{matrix}\right.$

Giải hệ trên ta được các nghiệm sau 

                        $(a,c)=(\frac{11}{3},1)=(\frac{-5}{3},1)=(3,5)=(-1,-3)$

Khi đó trọng tâm tam giác là $\left\{\begin{matrix} 3x_G=x_A+x_B+x_C\\3y_G=y_A+y_B+y_C \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 17-11-2013 - 12:15