Chủ đề này có 1 trả lời

[200dong]

Cho hàm số: $y = \dfrac{1}{3}x^3 - mx^2 - 3mx + 4$ 

 

Tìm m để hs có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 sao cho:

 

$\dfrac{x_1^2 + 2mx_2 + 9m}{m^2} + \dfrac{m^2}{x_2^2 + 2mx_1 + 9m} = 2$

 

[linhlun97]

$y'=x^2-2mx-3m$

Hàm số có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow y'$ có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta '=1+3m> 0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{3}$

$x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của pt $y'=0$

$\Rightarrow x_{1}^2=2mx_{1}+3m$ và $x_{2}^2=2mx_{2}+3m$

Mặt khác theo định lý Viet, ta có $x_{1}+x_{2}=2m$

Khi đó $\dfrac{x_1^2 + 2mx_2 + 9m}{m^2} + \dfrac{m^2}{x_2^2 + 2mx_1 + 9m} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{2mx_{1}+3m+2mx_{2}+9m}{m^2}+\frac{m^2}{2mx_{2}+3m+2mx_{1}+9m}=2$

$\Leftrightarrow \frac{4m^2+12m}{m^2}+\frac{m^2}{4m^2+9m}=2$

Từ đó kết hợp điều kiện sẽ tìm được $m$

Hi vọng bạn xem cách giải của mình và cho ý kiến