Chủ đề này có 4 trả lời

[Mrnhan]

Bài 1:

Chứng minh rằng nếu $AB=BA$ thì $\left ( A+B \right )^n=\sum_{i=1}^{n}C_n^iA^iB^{n-i}, \:\: n\epsilon \mathbb{N}$

Bài 2:

Tính định thức:

$$A=\begin{vmatrix}1&1 &1&...& 1\\x_1&x_2&x_3&...&x_n\\x_1^2&x_2^2&x_3^2&...&x_n^2\\.&.&.&...&.\\.&.&.&...&.\\.&.&.&...&.\\x_1^{n-1}&x_2^{n-1}&x_3^{n-1}&...&x_n^{n-1}\end{vmatrix}$$

P/s: Em mới học cái này, nên mong mọi người chém nhẹ tay và nói rõ tý

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr nhan: 14-10-2013 - 09:31

[vo van duc]

Bài 1: ta chứng minh bằng quy nạp

Bài 2: ta dễ dàng nhận thấy định thức bằng không vì các hàng tỉ lệ với nhau.

[Mrnhan]

Sr, em ghi nhầm bài 2. hi

Mà em đã nói rồi mà, làm rõ tý

[Didier]

$\Delta _{n}=\prod _{_{i>j}}(x_{i}-x_{j}) $

Ta dùng dãy truy hồi Xét đa thức bậc n-1 sao cho $\Delta _{n}=f(x_{n})=k\prod _{1}^{n-1}(x_{n}-x_{j})$ Đông nhất hệ số ta có $k=\Delta _{n-1}$

Vậy $\Delta _{n}=f(x_{n})=\Delta _{n-1}\prod _{1}^{n-1}(x_{n}-x_{j})$

Tương tự cứ thế cho đến $\Delta _{1}$ ta chứng minh được kết luận trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 12-10-2013 - 07:24

[MrVirut]

Định thức Vandermonde

Lấy dòng thứ $n-1$ nhân với $-x_{1}$ rồi cộng vào dòng thứ $n$, sau đó lấy dòng thứ $n-2$ nhân với $-x_{1}$ rồi cộng vào dòng thứ $n-1$... cho đến khi biến đổi xong dòng thứ 2 

Tại dòng thứ 2 sau khi biến đổi, ta áp dụng khai triển Laplace theo cột thứ nhất, tại dòng thứ 3 ta đưa các nhân tử chung của các dòng ra ngoài dấu định thức, còn ở dòng cuối cùng ta áp dụng công thức truy hồi thì ra kết quả như trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrVirut: 13-10-2013 - 23:18