Đến nội dung

Hình ảnh

cho a,b,c>0 a+b+c=1 $\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{cb}+\sqrt[3]{ac}\leq \sqrt[3]{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Ruffer

Ruffer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

cho a,b,c>0 a+b+c=1 $\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{cb}+\sqrt[3]{ac}\leq \sqrt[3]{3}$

cái bài này hình như nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ rồi áp dụng bdt cô si nhưng mình quên mất :) lm tn



#2
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

cho a,b,c>0 a+b+c=1 $\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{cb}+\sqrt[3]{ac}\leq \sqrt[3]{3}$

cái bài này hình như nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ rồi áp dụng bdt cô si nhưng mình quên mất :) lm tn

Ta có :

$\sqrt[3]{\frac{1}{3}ab}+\sqrt[3]{\frac{1}{3}bc}+\sqrt[3]{\frac{1}{3}ac}\leq \frac{1}{3}(a+b+\frac{1}{3}+b+c+\frac{1}{3}+c+a+\frac{1}{3})=1\Rightarrow \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{bc}+\sqrt[3]{ca}\leq 1.\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{3}$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh