Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

tìm GTNN của $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

a+b+c=3

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 yeumontoan

yeumontoan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Đã gửi 09-10-2013 - 12:12

cho các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=3. tìm GTNN của $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$


TOÁN HỌC LÀ CƠ SỞ CỦA MỌI NGÀNH KHOA HỌC. 


#2 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 10-10-2013 - 16:27

Ta có :$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)= > 3(a^2+b^2+c^2)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)= > a^2+b^2+c^2\geq a^2b+b^2c+c^2a= > P\geq a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2+\frac{\frac{9}{2}-\frac{a^2+b^2+c^2}{2}}{a^2+b^2+c^2}=(a^2+b^2+c^2)+\frac{9}{2(a^2+b^2+c^2)}-\frac{1}{2}=(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}+\frac{9}{2(a^2+b^2+c^2)})+\frac{a^2+b^2+c^2}{2}-\frac{1}{2}\geq 2\sqrt{\frac{9(a^2+b^2+c^2)}{4(a^2+b^2+c^2)}}+\frac{(a+b+c)^2}{6}-\frac{1}{2}=3+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=4= > P Min=4< = > a=b=c=1$



#3 wolfnight1997

wolfnight1997

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 10-10-2013 - 22:59

sao bạn lại có cái này v

 

 :$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$



#4 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 11-10-2013 - 21:58

sao bạn lại có cái này v

$(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})=(a^{3}+ab^{2})+(b^{3}+bc^{2})+(c^{3}+ca^{2})+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq 3(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh