Chủ đề này có 2 trả lời

[AnnieSally]

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH AN GIANG_Vòng 1

 

Bài 1 (4 điểm). Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị $($$C$$)$ và đường thẳng $(d):y=m(x-1)+2$. Tìm $m$ để $(d)$ cắt $($$C$$)$ tại $3$ điểm phân biệt.

 

Bài 2 (3 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với $x>0$ 

 

$$y=f(x)=2x+\dfrac{1}{x}+\sqrt{2\left(1+\dfrac{1}{ x^2}\right)}$$

 

Bài 3 (6 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:

 

a) $\sin{2x}+\dfrac{1}{2}\tan{x}=\dfrac{3}{2}-\cos{2x}$

 

b) $\begin{cases} y^2-5\sqrt{x}+5=0 \\ \sqrt{x+2}=\sqrt{y^2+2y+3}-\dfrac{1}{5}y^2+y \end{cases}$

 

Bài 4 (3 điểm). Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường thẳng $(\Delta):x-y+2=0,(d):3x+y-4=0$ và điểm $A(2;2)$. Viết phương trình $($$C$$)$ đi qua điểm $A$ có tâm nằm trên đường thẳng $(d)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

 

Bài 5 (4 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=SB=SD=BD=2a,AB=BC=a, \widehat{CBD}=2\widehat{ADB}, \widehat{ABD}=2\widehat{BDC}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.

Nguồn: Mathscope

[wtuan159]

4/ tâm I thuộc d $=>I(a;4-3a)$

Do $(C)$ qua A và tiếp xúc $\Delta$ nên ta có:

$IA=d(I; \Delta)$

$<=>\left ( 2-a \right )^{2}+(2-3a)^{2}=\frac{\left ( 4a-2 \right )^{2}}{2}$

$<=>4a^{2}-16a+12=0$

$<=>a=3 và a=1$

Với $a=3 =>I(3;-5) =>R=AI=5\sqrt{2}$

Pt đ.tròn $(C):\left ( x-3 \right )^{2}+(y+5)^{2}=50$

Với $a=1 =>I(1;1) =>R=AI=\sqrt{2}$

pt đ.tròn $(C):(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2$

Kết luận: có 2 pt (C) cần tìm $\begin{bmatrix} \left ( x-3 \right )^{2}+(y+5)^{2}=50\\  (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2  & \end{bmatrix}$

[N H Tu prince]

 

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH AN GIANG_Vòng 1

 

Bài 1 (4 điểm). Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị $($$C$$)$ và đường thẳng $(d):y=m(x-1)+2$. Tìm $m$ để $(d)$ cắt $($$C$$)$ tại $3$ điểm phân biệt.

 

Bài 2 (3 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với $x>0$ 

 

$$y=f(x)=2x+\dfrac{1}{x}+\sqrt{2\left(1+\dfrac{1}{ x^2}\right)}$$

 

Bài 3 (6 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:

 

a) $\sin{2x}+\dfrac{1}{2}\tan{x}=\dfrac{3}{2}-\cos{2x}$

 

b) $\begin{cases} y^2-5\sqrt{x}+5=0 \\ \sqrt{x+2}=\sqrt{y^2+2y+3}-\dfrac{1}{5}y^2+y \end{cases}$

 

Bài 4 (3 điểm). Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường thẳng $(\Delta):x-y+2=0,(d):3x+y-4=0$ và điểm $A(2;2)$. Viết phương trình $($$C$$)$ đi qua điểm $A$ có tâm nằm trên đường thẳng $(d)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

 

Bài 5 (4 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=SB=SD=BD=2a,AB=BC=a, \widehat{CBD}=2\widehat{ADB}, \widehat{ABD}=2\widehat{BDC}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.

Nguồn: Mathscope

 

 

Câu 2: Áp dụng $\text{AM-GM}$

$y\ge 2x+\frac{1}{x}+1+\frac{1}{x}\ge 5$

Đẳng thức xảy ra khi $x=1$

Câu 3:

a.Với $\cos x=0$ thì phương trình vô nghiệm,chia hai vế cho $\cos^2 x=\frac{1}{1+\tan^2 x}$

$\Rightarrow 2\tan x+\frac{1}{2}\tan x(1+\tan^2 x)=\frac{3}{2}(1+\tan^2 x)-(\tan^2 x-1)$

$\Leftrightarrow \tan^3 x-5\tan^2 x+5\tan x-1=0$

$\Leftrightarrow (\tan x-1)(\tan^2 x-4\tan x+1)=0$

b.Từ phương trình (1) thay $y^2=5\sqrt{x}-5$ vào phương trình (2) được:

$\sqrt{x+2}+\sqrt{x}=\sqrt{(y+1)^2+2}+\sqrt{(y+1)^2}\Leftrightarrow x=(y+1)^2\Rightarrow \sqrt{x}=y+1$