Nguồn: Mathscope
Nguồn: Mathscope
4/ tâm I thuộc d $=>I(a;4-3a)$
Do $(C)$ qua A và tiếp xúc $\Delta$ nên ta có:
$IA=d(I; \Delta)$
$<=>\left ( 2-a \right )^{2}+(2-3a)^{2}=\frac{\left ( 4a-2 \right )^{2}}{2}$
$<=>4a^{2}-16a+12=0$
$<=>a=3 và a=1$
Với $a=3 =>I(3;-5) =>R=AI=5\sqrt{2}$
Pt đ.tròn $(C):\left ( x-3 \right )^{2}+(y+5)^{2}=50$
Với $a=1 =>I(1;1) =>R=AI=\sqrt{2}$
pt đ.tròn $(C):(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2$
Kết luận: có 2 pt (C) cần tìm $\begin{bmatrix} \left ( x-3 \right )^{2}+(y+5)^{2}=50\\ (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2 & \end{bmatrix}$
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH AN GIANG_Vòng 1Bài 1 (4 điểm). Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị $($$C$$)$ và đường thẳng $(d):y=m(x-1)+2$. Tìm $m$ để $(d)$ cắt $($$C$$)$ tại $3$ điểm phân biệt.Bài 2 (3 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với $x>0$$$y=f(x)=2x+\dfrac{1}{x}+\sqrt{2\left(1+\dfrac{1}{ x^2}\right)}$$Bài 3 (6 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:a) $\sin{2x}+\dfrac{1}{2}\tan{x}=\dfrac{3}{2}-\cos{2x}$b) $\begin{cases} y^2-5\sqrt{x}+5=0 \\ \sqrt{x+2}=\sqrt{y^2+2y+3}-\dfrac{1}{5}y^2+y \end{cases}$Bài 4 (3 điểm). Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường thẳng $(\Delta):x-y+2=0,(d):3x+y-4=0$ và điểm $A(2;2)$. Viết phương trình $($$C$$)$ đi qua điểm $A$ có tâm nằm trên đường thẳng $(d)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.Bài 5 (4 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=SB=SD=BD=2a,AB=BC=a, \widehat{CBD}=2\widehat{ADB}, \widehat{ABD}=2\widehat{BDC}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.Nguồn: Mathscope
Câu 2: Áp dụng $\text{AM-GM}$
$y\ge 2x+\frac{1}{x}+1+\frac{1}{x}\ge 5$
Đẳng thức xảy ra khi $x=1$
Câu 3:
a.Với $\cos x=0$ thì phương trình vô nghiệm,chia hai vế cho $\cos^2 x=\frac{1}{1+\tan^2 x}$
$\Rightarrow 2\tan x+\frac{1}{2}\tan x(1+\tan^2 x)=\frac{3}{2}(1+\tan^2 x)-(\tan^2 x-1)$
$\Leftrightarrow \tan^3 x-5\tan^2 x+5\tan x-1=0$
$\Leftrightarrow (\tan x-1)(\tan^2 x-4\tan x+1)=0$
b.Từ phương trình (1) thay $y^2=5\sqrt{x}-5$ vào phương trình (2) được:
$\sqrt{x+2}+\sqrt{x}=\sqrt{(y+1)^2+2}+\sqrt{(y+1)^2}\Leftrightarrow x=(y+1)^2\Rightarrow \sqrt{x}=y+1$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh