Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1+x^{2}}{1-x^{2}}}= m$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 thangthaolinhdat

thangthaolinhdat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Nguyễn Du - Quảng Xương - Thanh Hóa

Đã gửi 09-10-2013 - 21:09

Tim m để Pt sau có nghiệm :
$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1+x^{2}}{1-x^{2}}}= m$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thangthaolinhdat: 10-10-2013 - 20:23


#2 TranLeQuyen

TranLeQuyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bến Tre
  • Sở thích:Toán, chăm sóc cây cỏ, sự lãng mạn...

Đã gửi 09-10-2013 - 21:29

Gợi ý: $f(a):=4a+\frac1a+\sqrt{\frac12(a^2+\frac1{a^2})}=m$.


"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."

 


#3 linhlun97

linhlun97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trái Đất

Đã gửi 09-10-2013 - 22:50

Mình nghĩ Ý của bạn TranLeQuyen là đặt $a=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ $\Rightarrow a\geq 0$

Khi đó $VT=f(a)=4a+\frac{1}{a}+\sqrt{\frac{1}{2}(a^2+\frac{1}{a^2})}$

Sau đó xét miền giá trị của f(a) bằng kiến thức đạo hàm 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhlun97: 09-10-2013 - 22:58


#4 TranLeQuyen

TranLeQuyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bến Tre
  • Sở thích:Toán, chăm sóc cây cỏ, sự lãng mạn...

Đã gửi 10-10-2013 - 15:45

nhưng mình chưa học đạo hàm , mình ms lớp 10 thôi

 

Đề nên là

$$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1+x^{2}}{1-x^{2}}}= m.$$


"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."

 


#5 thangthaolinhdat

thangthaolinhdat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Nguyễn Du - Quảng Xương - Thanh Hóa

Đã gửi 10-10-2013 - 20:22

Đề nên là

$$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1+x^{2}}{1-x^{2}}}= m.$$

đúng rồi ạ , em ghi nhầm



#6 TranLeQuyen

TranLeQuyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bến Tre
  • Sở thích:Toán, chăm sóc cây cỏ, sự lãng mạn...

Đã gửi 10-10-2013 - 20:53

đúng rồi ạ , em ghi nhầm

Nếu đề vậy thì làm như sau: Đặt $t=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$ suy ra $t\ge2$ theo AM-GM. Khi đó, ta có

$$m=t+\sqrt{\frac12t^2-1}\ge 2+\sqrt{2-1}=3.$$


"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh