Tim m để Pt sau có nghiệm :
$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1+x^{2}}{1-x^{2}}}= m$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thangthaolinhdat: 10-10-2013 - 20:23
$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1+x^{2}}{1-x^{2}}}= m$
Bắt đầu bởi thangthaolinhdat, 09-10-2013 - 21:09
#1
Đã gửi 09-10-2013 - 21:09
thangthaolinhdat
-
- Thành viên
-
- 86 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 09-10-2013 - 21:29
TranLeQuyen
-
- Thành viên
-
- 158 Bài viết
Trung sĩ
Gợi ý: $f(a):=4a+\frac1a+\sqrt{\frac12(a^2+\frac1{a^2})}=m$.
- thangthaolinhdat yêu thích
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
#3
Đã gửi 09-10-2013 - 22:50
linhlun97
-
- Thành viên
-
- 63 Bài viết
Hạ sĩ
Mình nghĩ Ý của bạn TranLeQuyen là đặt $a=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ $\Rightarrow a\geq 0$
Khi đó $VT=f(a)=4a+\frac{1}{a}+\sqrt{\frac{1}{2}(a^2+\frac{1}{a^2})}$
Sau đó xét miền giá trị của f(a) bằng kiến thức đạo hàm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhlun97: 09-10-2013 - 22:58
- thangthaolinhdat và TranLeQuyen thích
#4
Đã gửi 10-10-2013 - 15:45
TranLeQuyen
-
- Thành viên
-
- 158 Bài viết
Trung sĩ
nhưng mình chưa học đạo hàm , mình ms lớp 10 thôi
Đề nên là
$$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1+x^{2}}{1-x^{2}}}= m.$$
- Mai Duc Khai yêu thích
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
#5
Đã gửi 10-10-2013 - 20:22
thangthaolinhdat
-
- Thành viên
-
- 86 Bài viết
Hạ sĩ
Đề nên là
$$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1+x^{2}}{1-x^{2}}}= m.$$
đúng rồi ạ , em ghi nhầm
#6
Đã gửi 10-10-2013 - 20:53
TranLeQuyen
-
- Thành viên
-
- 158 Bài viết
Trung sĩ
đúng rồi ạ , em ghi nhầm
Nếu đề vậy thì làm như sau: Đặt $t=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$ suy ra $t\ge2$ theo AM-GM. Khi đó, ta có
$$m=t+\sqrt{\frac12t^2-1}\ge 2+\sqrt{2-1}=3.$$
- thangthaolinhdat yêu thích
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
