Chủ đề này có 3 trả lời

[naicon]

Bài 1. Từ các chữ số 0,1,2,3,5,7,8 có thể lập được bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn hoặc bằng 572?

Bài 2. Từ các chữ số tự nhiên có thể lập được bao nhiêu số:

a. Gồm sáu chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 5.

b. Gồm bốn chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 0,1.

c. Gồm sáu chữ số khác nhau trong đó chữ số 3 có mặt ba lần còn các chữ số khác có mặt nhiều nhất một lần.

[linhlun97]

Bài 1

Gọi tập hợp  các số có 3 chữ số khác nhau lập từ 9 c/s đã cho là A

 $|A|=$$A_{9}^{3}-\frac{A_{9}^{3}}{9}=448$

Gọi B là tập các số thuộc A lớn hơn 572

Khi đó $|B|=179$

Gọi C là tập các số thỏa yêu cầu bài toán $|C|=269$

[naicon]

linhlun97 đọc nhầm đề rồi thì phải? bài 1 chỉ có 7 chữ số thôi mà.

với lại, bài này cô mình yêu cầu làm bằng quy tắc cộng và quy tắc nhân thôi.

bài 1 mình làm thế này, bạn xem có đúng không hộ mình?

 

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$

- Trường hợp 1: a=1

=> a: có 1 cách chọn

     b: có 6 cách chọn ($b\neq a$

     c: có 5 cách chọn ($c\neq b$, $c\neq a$)

=> Theo quy tắc nhân có 1.6.5=30 số.

- Trường hợp 2: a=2, trường hợp 3: a=3 làm tương tự.

- Trường hợp 4: a=5

=> a: có 1 cách chọn

     b: có 4 cách chọn ($b\neq 5$, $b\neq 7$, $b\neq 8$)

     c: có 5 cách chọn ($c\neq b$, $c\neq a$)

=> Theo quy tắc nhân có 1.4.5=20 số.

- Trường hợp 5: a=5, b=7

=> a: có 1 cách chọn

     b: có 1 cách chọn

     c: có 3 cách chọn

=> Theo quy tắc nhân có 1.1.3=3 số.

=> Theo quy tắc cộng có 30+30+30+20+3=113 số thỏa mãn đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi naicon: 10-10-2013 - 21:32

[chanhquocnghiem]

Bài 1. Từ các chữ số 0,1,2,3,5,7,8 có thể lập được bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn hoặc bằng 572?

Bài 2. Từ các chữ số tự nhiên có thể lập được bao nhiêu số:

a. Gồm sáu chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 5.

b. Gồm bốn chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 0,1.

c. Gồm sáu chữ số khác nhau trong đó chữ số 3 có mặt ba lần còn các chữ số khác có mặt nhiều nhất một lần.

1)

Các số thỏa mãn có dạng $\overline{abc}$. Xét các TH :

a) $1\leqslant a\leqslant 3$

...Chọn $a$ : có $3$ cách

...Chọn $b$ : $6$ cách

...Chọn $c$ : $5$ cách

...---> TH a có $3.6.5=90$ số.

b) $a=5;0\leqslant b\leqslant 3$

...Chọn $a$ có $1$ cách

...Chọn $b$ có $4$ cách

...Chọn $c$ có $5$ cách

...---> TH b có $1.4.5=20$ số.

c) $a=5;b=7$

...Có $3$ cách chọn $c$ ---> TH c có $3$ số

---> Có tất cả $90+20+3=113$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

 

2)

A) Các số thỏa mãn có dạng $\overline{abcdef}$

a) $a=5$

...Chọn $5$ trong $9$ cs còn lại và xếp vào 5 chỗ còn lại ---> TH a có $A_{9}^{5}=15120$ số.

b) $a\neq 5$

...Chọn vị trí cho cs 5 : $5$ cách

...Chọn $a$ : $8$ cách

...Chọn các cs còn lại : $A_{8}^{4}=1680$ cách

...---> TH b có $5.8.1680=67200$ số

---> Có $15120+67200=82320$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

 

B) Các số có dạng $\overline{abcd}$

...Chọn vị trí cho cs $0$ và cs $1$ : $3.3=9$ cách

,,,Chọn thêm 2 cs còn lại : $A_{8}^{2}=56$ cách

...---> Có $9.56=504$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

 

C) Các số có dạng $\overline{abcdef}$

a) $a=3$

...Chọn thêm 2 vị trí cho cs $3$ : $C_{5}^{2}=10$ cách

...Chọn thêm 3 cs nữa và xếp vào 3 chỗ còn lại : $A_{9}^{3}=504$ cách

...---> TH a có $5040$ số

b) $a\neq 3$

...Chọn 3 vị trí cho cs 3 : $C_{5}^{3}=10$ cách

...Chọn a : $8$ cách

...Chọn thêm 2 cs và xếp vào 2 chỗ còn lại : $A_{8}^{2}=56$ cách

...---> TH b có $4480$ cách

---> Có $5040+4480=9520$ số thỏa mãn ĐK đề bài.