Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển HSG tỉnh Khánh Hòa năm 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 10-10-2013 - 14:22

Ngày 1:
 
Bài 1. (4 điểm ) Giải phương trình $\tan^23x+2\tan3x.\tan4x-1=0\\$ 
 
Bài 2. (4 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1=\frac{1}{2}$, $u_{n+1}=u^2_n-u_n$ với mọi $n \in \mathbb{N^*}$. Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. 
 
Bài 3. (4 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $3^n+5$ là số chính phương.
 
Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác nhọn $ABC$ có trực tâm $H$. Trên các đoạn $HB,HC$ lần lượt lấy 2 điểm $B_1, C_1$ sao cho $\widehat{AB_1C}=\widehat{AC_1B}=90$ độ. Chứng minh $AB_1=AC_1$. 
 
Bài 5. (4 điểm) Cho số nguyên $n>1$. Có tất cả bao nhiêu dãy số $(x_1,x_2,...,x_n)$ với $x_i \in \{a,b,c\}, i=1,2,...,n$ thỏa $x_1=x_n=a$ và $x_i$ khác $x_{i+1}$ khi $i=1,2,...,n-1$.   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-10-2013 - 22:26


#2 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1560 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Being and Algebraic Geometry

Đã gửi 10-10-2013 - 14:25

Câu nghiệm nguyên , trước hết một số chính phương là $x^{2}$ thì $x^{2}\equiv 0,1(mod3)$

Nhưng $3^{n}+5\equiv 2(mod3)$ nên không có $n$ thỏa mãn 

Câu hình : mọi người tự vẽ nhé  :icon6:

Giả sử $BH$ cắt $AC$ ở $D$ và $CH$ cắt $AB$ ở $E$ 

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $AB_{1}^{2}=AD.AC$ và $AC_{1}^{2}=AE.AB$

Ta lại chứng minh được hai tam giác $ACE$ và $ABD$ đồng dạng ( chung góc vuông và đỉnh $A$ )

Nên ta có đpcm .

Phần câu giới hạn thì mọi người có thể tự làm và cm nó hữu hạn , còn phần tìm giới hạn

Giả sử $lim u_{n}=a$ khi đó ta có $lim u_{n+1}=lim u_{n}^{2}-lim u_{n}$ hay $2lim u_{n}=lim u_{n}^{2}$ 

Hay $2a=a^{2}$ , bằng quy nạp ta chứng minh giới hạn của dãy không thể là $2$ , nên $a=0$ do đó $lim u_{n}=0$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 10-10-2013 - 16:39

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#3 LNH

LNH

    Bất Thế Tà Vương

  • Hiệp sỹ
  • 581 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũ Trụ
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 10-10-2013 - 15:52

Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác nhọn $ABC$ có trực tâm $H$. Trên các đoạn $HB,HC$ lần lượt lấy 2 điểm $B_1, C_1$ sao cho $\widehat{AB_1C}=\widehat{AC_1B}=90$ độ. Chứng minh $AB_1=AC_1$. 

 
Bài 5. (4 điểm) Cho số nguyên $n>1$. Có tất cả bao nhiêu dãy số $(x_1,x_2,...,x_n)$ với $x_i \in \{a,b,c\}, i=1,2,...,n$ thỏa $x_1=x_n=a$ và $x_i$ khác $x_{i+1}$ khi $i=1,2,...,n-1$.   

 

 

Bài 4: IMO 2012 (kể ra tỉnh này cho đề đểu thật :)))

Bài 5: Gọi $u_k$ là số dãy số $\left ( x_1,...,x_{k} \right )$ thoả yêu cầu đề bài

Xét $u_{k+1}$

$x_{k}\neq a$

Có 2 TH:

TH1: $x_{k-1}=a$

Số dãy thoả mãn đk trên là $2u_{k-1}$

TH2: $x_{k-1}\neq a$

Số dãy thoả mãn đk trên là $u_{k}$

Vậy số dãy thoả mãn yêu cầu đề bài là $u_{k+1}=u_{k}+2u_{k-1}$ với $k \geq 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LNH: 10-10-2013 - 15:56


#4 AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 10-10-2013 - 15:54

Bài 4: IMO 2012 (kể ra tỉnh này cho đề đểu thật :)))

IMO 2012 P.5 



#5 quocbaolqd11

quocbaolqd11

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Khánh Hòa.
  • Sở thích:tổ hợp và số học

Đã gửi 10-10-2013 - 20:15

Bài 4: IMO 2012 (kể ra tỉnh này cho đề đểu thật :)))

Bài 5: Gọi $u_k$ là số dãy số $\left ( x_1,...,x_{k} \right )$ thoả yêu cầu đề bài

Xét $u_{k+1}$

$x_{k}\neq a$

Có 2 TH:

TH1: $x_{k-1}=a$

Số dãy thoả mãn đk trên là $2u_{k-1}$

TH2: $x_{k-1}\neq a$

Số dãy thoả mãn đk trên là $u_{k}$

Vậy số dãy thoả mãn yêu cầu đề bài là $u_{k+1}=u_{k}+2u_{k-1}$ với $k \geq 3$

hoặc cũng có thể là $a_n+a_{n+1}=2^{n-1}$ nếu làm theo hướng : đặt $a_n$ là số dãy thỏa $x_1=1$ và $x_n=a$; $b_n$ là số dãy thỏa $x_n=b$ và $x_1=1$, $c_n$ là số dãy thỏa $x_n=c$ và $x_1=1$, khi đó dễ có ctth: $a_{n+1}=b_n+c_n$ và $a_n+b_n+c_n=2^{n-1}$ ($n \ge 3$). Suy ra ctth đã nêu ở đầu với $a_3=2$

Cái này hơi dở vì dễ quên cách tính sai phân. (trong thi quên mất công thức sai phân thế là không tìm được cttq, mất 0,5 điểm uổng phí)

Câu nghiệm nguyên , trước hết một số chính phương là $x^{2}$ thì $x^{2}\equiv 0,1(mod3)$

Nhưng $3^{n}+5\equiv 2(mod3)$ nên không có $n$ thỏa mãn 

Câu hình : mọi người tự vẽ nhé  :icon6:

Giả sử $BH$ cắt $AC$ ở $D$ và $CH$ cắt $AB$ ở $E$ 

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $AB_{1}^{2}=AD.AC$ và $AC_{1}^{2}=AE.AB$

Ta lại chứng minh được hai tam giác $ACE$ và $ABD$ đồng dạng ( chung góc vuông và đỉnh $A$ )

Nên ta có đpcm .

Phần câu giới hạn thì mọi người có thể tự làm và cm nó hữu hạn , còn phần tìm giới hạn

Giả sử $lim u_{n}=a$ khi đó ta có $lim u_{n+1}=lim u_{n}^{2}-lim u_{n}$ hay $2lim u_{n}=lim u_{n}^{2}$ 

Hay $2a=a^{2}$ , bằng quy nạp ta chứng minh giới hạn của dãy không thể là $2$ , nên $a=0$ do đó $lim u_{n}=0$ 

cách chuyển qua giới hạn này không chính xác vì dãy $u_{2k+1}$ giảm và $u_{2k}$ tăng. Với lại bài này hay ở chứng minh được nó có giới hạn.



#6 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 10-10-2013 - 22:21

Câu số học dở hết chỗ nói.  :(


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#7 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 16-10-2013 - 11:03



 

Ngày 1:
 
Bài 1. (4 điểm ) Giải phương trình $\tan^23x+2\tan3x.\tan4x-1=0\\$ 
 
Bài 2. (4 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1=\frac{1}{2}$, $u_{n+1}=u^2_n-u_n$ với mọi $n \in \mathbb{N^*}$. Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. 
 
Bài 3. (4 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $3^n+5$ là số chính phương.
 
Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác nhọn $ABC$ có trực tâm $H$. Trên các đoạn $HB,HC$ lần lượt lấy 2 điểm $B_1, C_1$ sao cho $\widehat{AB_1C}=\widehat{AC_1B}=90$ độ. Chứng minh $AB_1=AC_1$. 
 
Bài 5. (4 điểm) Cho số nguyên $n>1$. Có tất cả bao nhiêu dãy số $(x_1,x_2,...,x_n)$ với $x_i \in \{a,b,c\}, i=1,2,...,n$ thỏa $x_1=x_n=a$ và $x_i$ khác $x_{i+1}$ khi $i=1,2,...,n-1$.   

 

Bài 2. (4 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1=\frac{1}{2}$, $u_{n+1}=u^2_n-u_n$ với mọi $n \in \mathbb{N^*}$. Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Giải

Ta có: $u_{1}=\frac{1}{2};u_{2}=-\frac{1}{4};u_{3}=\frac{5}{16};...$

Đặt hàm số $f(x)=x^{2}-x\Rightarrow f'(x)=2x-1\leqslant 0\Leftrightarrow x\leqslant \frac{1}{2}$

Ta có $u_{1}>u_{3}\Rightarrow f(u_{1})f(u_{4})\Rightarrow u_{3}>u_{5}\Rightarrow ...$(u_{3})\rightarrow>

Từ đây suy ra:

$\left\{\begin{matrix} u_{1}>u_{3}>u_{5}>...>u_{2k+1}\\ u_{2}<u_{4}<u_{6}<...<u_{2k}

\end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi germany3979: 16-10-2013 - 11:30





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh