Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển Trà Vinh tham dự VMO 2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 10-10-2013 - 20:17

Bài 1. (4 điểm) Tính các góc của tam giác $ABC$, biết tam giác $ABC$ thỏa cả $3$ điều kiện sau:
 
$\left\{\begin{matrix} & \widehat{A}> \widehat{B}> \widehat{C} & \\ & cos3A+cos3B+cos3C=1 & \\ & sin5A+sin5B+sin5C=0 & \end{matrix}\right.$
 
Bài 2. (4 điểm) Giải các phương trình sau:
 
1. $x^{2}-2xsin(xy)+1= 0$
2. $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}= 9x-3$
 
Bài 3. (2.5 điểm) Giải bất phương trình : $4\left ( x^{3}-2x+1 \right )\left ( sinx+2cosx \right )\geqslant 9\left | x^{3}-2x+1 \right |$
 
Bài 4. (3.5 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c\leqslant \frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$S= \sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{ b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}$
 
Bài 5. (3 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left ( 2;2 \right )$ và hai đường thẳng $d_{1}:x+y-2= 0,d_{2}:x+y-8= 0$. Tìm $B,C$ tương ứng trên $d_{1}$ và$d_{2}$ sao cho tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.
 
Bài 6. (3.0 điểm) Cho hình thang $ABCD$,đáy lớn $AB$ cố định $($với $AB=a$$)$,đáy nhỏ $CD$ có độ dài $CD=b$ không đổi. $CD$ chuyển động sao cho hai cạnh bên $AD+BC=1$. Giả sử $M$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Tìm quỹ tích của điểm $M$.

Theo mathsope


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 11-10-2013 - 16:21


#2 Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam Tiền Giang

Đã gửi 10-10-2013 - 20:37

Bài 2. (4 điểm) Giải các phương trình sau:

2. $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}= 9x-3$

pt $\Leftrightarrow \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}=9x-3$

 

    $\Leftrightarrow 9x-3=0$

   

  $\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$ (Thỏa diều kiện)

 

(Do $\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{\frac{3}{4}}}<1$)

 

Vậy $x=\frac{1}{3}$ 


Nothing won't change 

 

$\lim_{n\rightarrow \infty }\ln[h(t)]=117771$


#3 thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trương thpt chuyên lê quý đôn,Bình định

Đã gửi 10-10-2013 - 21:05

Bài 4:  $VT\geq \sqrt{\left ( a+b+c \right )^{2}+\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^{2}}$   (Mincopxki)

                       =$\sqrt{\sum a^{2}+\sum \frac{1}{a^{2}}+2\left ( \sum ab+\sum \frac{1}{ab} \right )}$

                       =$ \sqrt{\sum a^{2}+\sum \frac{1}{16a^{2}}+\frac{15}{16}\left ( \sum \frac{1}{a^{2}} +2\sum \frac{1}{ab}\right )+2\left ( \sum ab+\frac{1}{16}\sum \frac{1}{ab} \right )}$

                       $\geq \sqrt{\frac{3}{2}+\frac{135}{4}+3}$=$\frac{3\sqrt{17}}{2}$

                           min =$\frac{3\sqrt{17}}{2}$  khi a=b=c=$\frac{1}{2}$

                             

 

                      

                     

             


:lol:Thuận :lol:

#4 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 10-10-2013 - 21:37

 

Bài 1. (4 điểm) Tính các góc của tam giác $ABC$, biết tam giác $ABC$ thỏa cả $3$ điều kiện sau:
 
$\widehat{A}> \widehat{B}> \widehat{C}$
$cos3A+cos3B+cos3C=1$
$sin5A+sin5B+sin5C=0$
 
Bài 2. (4 điểm) Giải các phương trình sau:
 
1. $x^{2}-2xsin(xy)+1= 0$
2. $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}= 9x-3$
 
Bài 3. (2.5 điểm) Giải bất phương trình : $4\left ( x^{3}-2x+1 \right )\left ( sinx+2cosx \right )\geqslant 9\left | x^{3}-2x+1 \right |$
 
Bài 4. (3.5 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c\leqslant \frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$S= \sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{ b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}$
 
Bài 5. (3 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left ( 2;2 \right )$ và hai đường thẳng $d_{1}:x+y-2= 0,d_{2}:x+y-8= 0$. Tìm $B,C$ tương ứng trên $d_{1}$ và$d_{2}$ sao cho tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.
 
Bài 6. (3.0 điểm) Cho hình thang $ABCD$,đáy lớn $AB$ cố định $($với $AB=a$$)$,đáy nhỏ $CD$ có độ dài $CD=b$ không đổi. $CD$ chuyển động sao cho hai cạnh bên $AD+BC=1$. Giả sử $M$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Tìm quỹ tích của điểm $M$.

Theo mathsope

 

Bài 4:

Bài này mình giải ở đây rồi nè: http://diendantoanho...ết-hợp-cực-trị/

:))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 10-10-2013 - 21:38


#5 N H Tu prince

N H Tu prince

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Di Linh

Đã gửi 10-10-2013 - 23:19

 

Bài 1. (4 điểm) Tính các góc của tam giác $ABC$, biết tam giác $ABC$ thỏa cả $3$ điều kiện sau:
 
$\widehat{A}> \widehat{B}> \widehat{C}$
$cos3A+cos3B+cos3C=1$
$sin5A+sin5B+sin5C=0$
 
Bài 2. (4 điểm) Giải các phương trình sau:
 
1. $x^{2}-2xsin(xy)+1= 0$
2. $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}= 9x-3$
 
Bài 3. (2.5 điểm) Giải bất phương trình : $4\left ( x^{3}-2x+1 \right )\left ( sinx+2cosx \right )\geqslant 9\left | x^{3}-2x+1 \right |$
 
Bài 4. (3.5 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c\leqslant \frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$S= \sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{ b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}$
 
Bài 5. (3 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left ( 2;2 \right )$ và hai đường thẳng $d_{1}:x+y-2= 0,d_{2}:x+y-8= 0$. Tìm $B,C$ tương ứng trên $d_{1}$ và$d_{2}$ sao cho tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.
 
Bài 6. (3.0 điểm) Cho hình thang $ABCD$,đáy lớn $AB$ cố định $($với $AB=a$$)$,đáy nhỏ $CD$ có độ dài $CD=b$ không đổi. $CD$ chuyển động sao cho hai cạnh bên $AD+BC=1$. Giả sử $M$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Tìm quỹ tích của điểm $M$.

Theo mathsope

 

Câu 1: $1=\cos 3A+\cos 3B+\cos 3C=2\cos \frac{3(A+B)}{2}\cos \frac{3(A-B)}{2}+1-2\sin^2 \frac{3C}{2}$

$\Rightarrow 1=-2\sin \frac{3C}{2}\cos \frac{3(A-B)}{2}=1-2\sin \frac{3C}{2}\left(\cos \frac{3(A+B)}{2}-\cos \frac{3(A-B)}{2} \right)$

$\Rightarrow 1=1+4\sin \frac{3A}{2}\sin \frac{3B}{2}\sin \frac{3C}{2}\Rightarrow \sin \frac{3A}{2}\sin \frac{3B}{2}\sin \frac{3C}{2}=0$

 

$0=\sin 5A+\sin 5B+\sin 5C=2\sin \frac{5(A+B)}{2}\cos \frac{5(A-B)}{2}+2\sin \frac{5C}{2}\cos \frac{5C}{2}$

$=2\cos \frac{5C}{2}\left(\cos \frac{5(A-B)}{2}+\cos \frac{5C}{2} \right)$

$\Rightarrow \cos \frac{5A}{2}\cos \frac{5B}{2}\cos \frac{5C}{2}=0$

 

Từ đó suy ra $A=120^o,B=36^o,C=24^o$

 

Câu 2:

1)$\Leftrightarrow (x-\sin xy)^2+\cos^2 xy=0$

Câu 3: ĐK:$VT\ge 0$

Bình phương đưa về dạng $(x^3-2x+1)^2\left[4(\sin x+2\cos x)^2-81 \right]\ge 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 x^3-2x+1=0 \\
 4(\sin x+2\cos x)^2-81\ge 0
\end{matrix}\right.$

Câu 5: $B(a;2-a);C(b;8-b)$

$\overrightarrow{AB}=(a-2;-a),\overrightarrow{AC}=(b-2;6-b)$

$AB=AC\Rightarrow (a-2)^2+a^2=(b-2)^2+(6-b)^2$ (1)

$AB\perp AC\Rightarrow (a-2)(b-2)+(-a)(6-b)=0$ (2)

Lấy $2.(1)-3.(2)\Rightarrow (a-2b+7)(2a+b-6)=0$


Link

 


#6 NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K10A - THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 16-10-2013 - 21:17



 

Bài 1. (4 điểm) Tính các góc của tam giác $ABC$, biết tam giác $ABC$ thỏa cả $3$ điều kiện sau:
 
$\left\{\begin{matrix} & \widehat{A}> \widehat{B}> \widehat{C} & \\ & cos3A+cos3B+cos3C=1 & \\ & sin5A+sin5B+sin5C=0 & \end{matrix}\right.$
 
Bài 2. (4 điểm) Giải các phương trình sau:
 
1. $x^{2}-2xsin(xy)+1= 0$
2. $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}= 9x-3$
 
Bài 3. (2.5 điểm) Giải bất phương trình : $4\left ( x^{3}-2x+1 \right )\left ( sinx+2cosx \right )\geqslant 9\left | x^{3}-2x+1 \right |$
 
Bài 4. (3.5 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c\leqslant \frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$S= \sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{ b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}$
 
Bài 5. (3 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left ( 2;2 \right )$ và hai đường thẳng $d_{1}:x+y-2= 0,d_{2}:x+y-8= 0$. Tìm $B,C$ tương ứng trên $d_{1}$ và$d_{2}$ sao cho tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.
 
Bài 6. (3.0 điểm) Cho hình thang $ABCD$,đáy lớn $AB$ cố định $($với $AB=a$$)$,đáy nhỏ $CD$ có độ dài $CD=b$ không đổi. $CD$ chuyển động sao cho hai cạnh bên $AD+BC=1$. Giả sử $M$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Tìm quỹ tích của điểm $M$.

Theo mathsope

 

Bài 4:

Ta có:

$\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}=\sqrt{a^{2}+\frac{1}{16b^{2}}+...+\frac{1}{16b^{{2}}}}$ (16 hạng tử $\frac{1}{16b^{2}}$ )

$\geq \sqrt[17]{\frac{a^{2}}{16^{16}.b^{32}}}$

Tương tự: 

$\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^{_{2}}}}\geq \sqrt{17\sqrt[17]{\frac{b^{2}}{16^{16}.c^{32}}}}$

$\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{_{2}}}}\geq \sqrt{17\sqrt[17]{\frac{c^{2}}{16^{16}.a^{32}}}}$

=> S$\geq \sqrt{17\sqrt[17]{\frac{b^{2}}{16^{16}.c^{32}}}} +\sqrt{17\sqrt[17]{\frac{b^{2}}{16^{16}.c^{32}}}}+\sqrt{17\sqrt[17]{\frac{c^{2}}{16^{16}.a^{32}}}}$

=$\sqrt{17}\left [ \sqrt[17]{\frac{a}{16^{8}.b^{16}}}+\sqrt[17]{\frac{b}{16^{8}.c^{16}}}+\sqrt[17]{\frac{c}{16^{8}.a^{16}}} \right ]$

$\geq 3\sqrt{17}\sqrt[3]{\sqrt[17]{\frac{abc}{16^{24}.a^{16}b^{16}c^{16}}}}=3\sqrt{17}.\sqrt[17]{\frac{1}{16^{8}a^{5}b^{5}c^{5}}}$

$\geq 3\sqrt{17}\sqrt[3]{\sqrt[17]{\frac{abc}{16^{24}.a^{16}b^{16}c^{16}}}}=3\sqrt{17}.\sqrt[17]{\frac{1}{16^{8}a^{5}b^{5}c^{5}}}=\frac{3\sqrt{17}}{2\sqrt[17]{(2a.2b.2c)^{5}}}$

$\geq \frac{3\sqrt{17}}{2\sqrt[17]{\left ( \frac{2a+2b+2c}{3} \right )^{15}}}= \frac{3\sqrt{17}}{2\sqrt[17]{\left [ \frac{2(a+b+c)}{3} \right ]^{15}}}\geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$

Dấu "=" xảy ra <=> $a=b=c=\frac{1}2{}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 16-10-2013 - 21:52

Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#7 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 17-10-2013 - 17:22

pt $\Leftrightarrow \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}=9x-3$

 

    $\Leftrightarrow 9x-3=0$

   

  $\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$ (Thỏa diều kiện)

 

(Do $\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{\frac{3}{4}}}<1$)

 

Vậy $x=\frac{1}{3}$ 

Bạn giải thích rõ hơn dùm mình với $\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{\frac{3}{4}}}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh