Theo mathsope
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 11-10-2013 - 16:21
Theo mathsope
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 11-10-2013 - 16:21
Bài 2. (4 điểm) Giải các phương trình sau:
2. $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}= 9x-3$
pt $\Leftrightarrow \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}=9x-3$
$\Leftrightarrow 9x-3=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$ (Thỏa diều kiện)
(Do $\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{\frac{3}{4}}}<1$)
Vậy $x=\frac{1}{3}$
Bài 4: $VT\geq \sqrt{\left ( a+b+c \right )^{2}+\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^{2}}$ (Mincopxki)
=$\sqrt{\sum a^{2}+\sum \frac{1}{a^{2}}+2\left ( \sum ab+\sum \frac{1}{ab} \right )}$
=$ \sqrt{\sum a^{2}+\sum \frac{1}{16a^{2}}+\frac{15}{16}\left ( \sum \frac{1}{a^{2}} +2\sum \frac{1}{ab}\right )+2\left ( \sum ab+\frac{1}{16}\sum \frac{1}{ab} \right )}$
$\geq \sqrt{\frac{3}{2}+\frac{135}{4}+3}$=$\frac{3\sqrt{17}}{2}$
min =$\frac{3\sqrt{17}}{2}$ khi a=b=c=$\frac{1}{2}$
Bài 1. (4 điểm) Tính các góc của tam giác $ABC$, biết tam giác $ABC$ thỏa cả $3$ điều kiện sau:$\widehat{A}> \widehat{B}> \widehat{C}$$cos3A+cos3B+cos3C=1$$sin5A+sin5B+sin5C=0$Bài 2. (4 điểm) Giải các phương trình sau:1. $x^{2}-2xsin(xy)+1= 0$2. $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}= 9x-3$Bài 3. (2.5 điểm) Giải bất phương trình : $4\left ( x^{3}-2x+1 \right )\left ( sinx+2cosx \right )\geqslant 9\left | x^{3}-2x+1 \right |$Bài 4. (3.5 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c\leqslant \frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$S= \sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{ b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}$Bài 5. (3 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left ( 2;2 \right )$ và hai đường thẳng $d_{1}:x+y-2= 0,d_{2}:x+y-8= 0$. Tìm $B,C$ tương ứng trên $d_{1}$ và$d_{2}$ sao cho tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.Bài 6. (3.0 điểm) Cho hình thang $ABCD$,đáy lớn $AB$ cố định $($với $AB=a$$)$,đáy nhỏ $CD$ có độ dài $CD=b$ không đổi. $CD$ chuyển động sao cho hai cạnh bên $AD+BC=1$. Giả sử $M$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Tìm quỹ tích của điểm $M$.Theo mathsope
Bài 4:
Bài này mình giải ở đây rồi nè: http://diendantoanho...ết-hợp-cực-trị/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 10-10-2013 - 21:38
Bài 1. (4 điểm) Tính các góc của tam giác $ABC$, biết tam giác $ABC$ thỏa cả $3$ điều kiện sau:$\widehat{A}> \widehat{B}> \widehat{C}$$cos3A+cos3B+cos3C=1$$sin5A+sin5B+sin5C=0$Bài 2. (4 điểm) Giải các phương trình sau:1. $x^{2}-2xsin(xy)+1= 0$2. $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}= 9x-3$Bài 3. (2.5 điểm) Giải bất phương trình : $4\left ( x^{3}-2x+1 \right )\left ( sinx+2cosx \right )\geqslant 9\left | x^{3}-2x+1 \right |$Bài 4. (3.5 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c\leqslant \frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$S= \sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{ b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}$Bài 5. (3 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left ( 2;2 \right )$ và hai đường thẳng $d_{1}:x+y-2= 0,d_{2}:x+y-8= 0$. Tìm $B,C$ tương ứng trên $d_{1}$ và$d_{2}$ sao cho tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.Bài 6. (3.0 điểm) Cho hình thang $ABCD$,đáy lớn $AB$ cố định $($với $AB=a$$)$,đáy nhỏ $CD$ có độ dài $CD=b$ không đổi. $CD$ chuyển động sao cho hai cạnh bên $AD+BC=1$. Giả sử $M$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Tìm quỹ tích của điểm $M$.Theo mathsope
Câu 1: $1=\cos 3A+\cos 3B+\cos 3C=2\cos \frac{3(A+B)}{2}\cos \frac{3(A-B)}{2}+1-2\sin^2 \frac{3C}{2}$
$\Rightarrow 1=-2\sin \frac{3C}{2}\cos \frac{3(A-B)}{2}=1-2\sin \frac{3C}{2}\left(\cos \frac{3(A+B)}{2}-\cos \frac{3(A-B)}{2} \right)$
$\Rightarrow 1=1+4\sin \frac{3A}{2}\sin \frac{3B}{2}\sin \frac{3C}{2}\Rightarrow \sin \frac{3A}{2}\sin \frac{3B}{2}\sin \frac{3C}{2}=0$
$0=\sin 5A+\sin 5B+\sin 5C=2\sin \frac{5(A+B)}{2}\cos \frac{5(A-B)}{2}+2\sin \frac{5C}{2}\cos \frac{5C}{2}$
$=2\cos \frac{5C}{2}\left(\cos \frac{5(A-B)}{2}+\cos \frac{5C}{2} \right)$
$\Rightarrow \cos \frac{5A}{2}\cos \frac{5B}{2}\cos \frac{5C}{2}=0$
Từ đó suy ra $A=120^o,B=36^o,C=24^o$
Câu 2:
1)$\Leftrightarrow (x-\sin xy)^2+\cos^2 xy=0$
Câu 3: ĐK:$VT\ge 0$
Bình phương đưa về dạng $(x^3-2x+1)^2\left[4(\sin x+2\cos x)^2-81 \right]\ge 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^3-2x+1=0 \\
4(\sin x+2\cos x)^2-81\ge 0
\end{matrix}\right.$
Câu 5: $B(a;2-a);C(b;8-b)$
$\overrightarrow{AB}=(a-2;-a),\overrightarrow{AC}=(b-2;6-b)$
$AB=AC\Rightarrow (a-2)^2+a^2=(b-2)^2+(6-b)^2$ (1)
$AB\perp AC\Rightarrow (a-2)(b-2)+(-a)(6-b)=0$ (2)
Lấy $2.(1)-3.(2)\Rightarrow (a-2b+7)(2a+b-6)=0$
Bài 1. (4 điểm) Tính các góc của tam giác $ABC$, biết tam giác $ABC$ thỏa cả $3$ điều kiện sau:$\left\{\begin{matrix} & \widehat{A}> \widehat{B}> \widehat{C} & \\ & cos3A+cos3B+cos3C=1 & \\ & sin5A+sin5B+sin5C=0 & \end{matrix}\right.$Bài 2. (4 điểm) Giải các phương trình sau:1. $x^{2}-2xsin(xy)+1= 0$2. $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}= 9x-3$Bài 3. (2.5 điểm) Giải bất phương trình : $4\left ( x^{3}-2x+1 \right )\left ( sinx+2cosx \right )\geqslant 9\left | x^{3}-2x+1 \right |$Bài 4. (3.5 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c\leqslant \frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$S= \sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{ b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}$Bài 5. (3 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left ( 2;2 \right )$ và hai đường thẳng $d_{1}:x+y-2= 0,d_{2}:x+y-8= 0$. Tìm $B,C$ tương ứng trên $d_{1}$ và$d_{2}$ sao cho tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.Bài 6. (3.0 điểm) Cho hình thang $ABCD$,đáy lớn $AB$ cố định $($với $AB=a$$)$,đáy nhỏ $CD$ có độ dài $CD=b$ không đổi. $CD$ chuyển động sao cho hai cạnh bên $AD+BC=1$. Giả sử $M$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Tìm quỹ tích của điểm $M$.Theo mathsope
Bài 4:
Ta có:
$\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}=\sqrt{a^{2}+\frac{1}{16b^{2}}+...+\frac{1}{16b^{{2}}}}$ (16 hạng tử $\frac{1}{16b^{2}}$ )
$\geq \sqrt[17]{\frac{a^{2}}{16^{16}.b^{32}}}$
Tương tự:
$\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^{_{2}}}}\geq \sqrt{17\sqrt[17]{\frac{b^{2}}{16^{16}.c^{32}}}}$
$\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{_{2}}}}\geq \sqrt{17\sqrt[17]{\frac{c^{2}}{16^{16}.a^{32}}}}$
=> S$\geq \sqrt{17\sqrt[17]{\frac{b^{2}}{16^{16}.c^{32}}}} +\sqrt{17\sqrt[17]{\frac{b^{2}}{16^{16}.c^{32}}}}+\sqrt{17\sqrt[17]{\frac{c^{2}}{16^{16}.a^{32}}}}$
=$\sqrt{17}\left [ \sqrt[17]{\frac{a}{16^{8}.b^{16}}}+\sqrt[17]{\frac{b}{16^{8}.c^{16}}}+\sqrt[17]{\frac{c}{16^{8}.a^{16}}} \right ]$
$\geq 3\sqrt{17}\sqrt[3]{\sqrt[17]{\frac{abc}{16^{24}.a^{16}b^{16}c^{16}}}}=3\sqrt{17}.\sqrt[17]{\frac{1}{16^{8}a^{5}b^{5}c^{5}}}$
$\geq 3\sqrt{17}\sqrt[3]{\sqrt[17]{\frac{abc}{16^{24}.a^{16}b^{16}c^{16}}}}=3\sqrt{17}.\sqrt[17]{\frac{1}{16^{8}a^{5}b^{5}c^{5}}}=\frac{3\sqrt{17}}{2\sqrt[17]{(2a.2b.2c)^{5}}}$
$\geq \frac{3\sqrt{17}}{2\sqrt[17]{\left ( \frac{2a+2b+2c}{3} \right )^{15}}}= \frac{3\sqrt{17}}{2\sqrt[17]{\left [ \frac{2(a+b+c)}{3} \right ]^{15}}}\geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$
Dấu "=" xảy ra <=> $a=b=c=\frac{1}2{}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 16-10-2013 - 21:52
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
pt $\Leftrightarrow \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}=9x-3$
$\Leftrightarrow 9x-3=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$ (Thỏa diều kiện)
(Do $\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{\frac{3}{4}}}<1$)
Vậy $x=\frac{1}{3}$
Bạn giải thích rõ hơn dùm mình với $\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{\frac{3}{4}}}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh