$\frac{\sqrt{2a-1}}{a}+\frac{\sqrt[3]{3b-2}}{b}+\frac{\sqrt[4]{4c-3}}{c}\leq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruffer: 10-10-2013 - 22:12
$\frac{\sqrt{2a-1}}{a}+\frac{\sqrt[3]{3b-2}}{b}+\frac{\sqrt[4]{4c-3}}{c}\leq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruffer: 10-10-2013 - 22:12
$\frac{\sqrt{2a-1}}{a}+\frac{\sqrt[3]{3b-2}}{b}+\frac{\sqrt[4]{4c-3}}{c}\leq 3$
Mình giải như sau
Ta có:
$\sqrt{2a-1}\leq \frac{2a-1+1}{2}=a\rightarrow \frac{\sqrt{2a-1}}{a}\leq 1$$\sqrt{2a-1}\leq \frac{2a-1+1}{2}=a\rightarrow \frac{\sqrt{2a-1}}{a}\leq 1$
$\sqrt[3]{3b-2}\leq \frac{3b-2+1+1}{3}=b\rightarrow \frac{\sqrt[3]{3b-2}}{b}\leq 1$
$\sqrt[4]{4c-3}\leq \frac{4c-3+1+1+1}{4}=c\rightarrow \frac{\sqrt[4]{4c-3}}{4}\leq 1$
công cả 3 vế lại ta ra đpcm QED
Mình giải như sau
Ta có:
$\sqrt{2a-1}\leq \frac{2a-1+1}{2}=a\rightarrow \frac{\sqrt{2a-1}}{a}\leq 1$$\sqrt{2a-1}\leq \frac{2a-1+1}{2}=a\rightarrow \frac{\sqrt{2a-1}}{a}\leq 1$
$\sqrt[3]{3b-2}\leq \frac{3b-2+1+1}{3}=b\rightarrow \frac{\sqrt[3]{3b-2}}{b}\leq 1$
$\sqrt[4]{4c-3}\leq \frac{4c-3+1+1+1}{4}=c\rightarrow \frac{\sqrt[4]{4c-3}}{4}\leq 1$
1.cho 0<a,b,c<\frac{1}{3}
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{3}{64}$
cmr P=$\frac{1}{1-3a}+\frac{1}{1-3b}+\frac{1}{1-3c}\geq 12$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruffer: 10-10-2013 - 21:58
1.cho 0<a,b,c<\frac{1}{3}
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{3}{64}$
cmr P=
? Vầy là sao
p/s: Bạn Ruffer fix tiêu đề đi, công thức không hình thành kìa
? Vầy là sao
p/s: Bạn Ruffer fix tiêu đề đi, công thức không hình thành kìa
rồi đó
rồi đó
Đã được đâu? Bạn thêm dấu $ ở cuối đi nhé
Đã được đâu? Bạn thêm dấu $ ở cuối đi nhé
ý mình ko phải cái tiêu đề mà bài mới thêm kìa,mà ko thêm đc $ lưu lại thì nó ra như cũ
Mình giải như sau
Ta có:
$\sqrt{2a-1}\leq \frac{2a-1+1}{2}=a\rightarrow \frac{\sqrt{2a-1}}{a}\leq 1$$\sqrt{2a-1}\leq \frac{2a-1+1}{2}=a\rightarrow \frac{\sqrt{2a-1}}{a}\leq 1$
$\sqrt[3]{3b-2}\leq \frac{3b-2+1+1}{3}=b\rightarrow \frac{\sqrt[3]{3b-2}}{b}\leq 1$
$\sqrt[4]{4c-3}\leq \frac{4c-3+1+1+1}{4}=c\rightarrow \frac{\sqrt[4]{4c-3}}{4}\leq 1$
công cả 3 vế lại ta ra đpcm QED
và bài này nữa a,b>0 $a^{2}+b^{2}=\frac{2}{3}$
cmr$\frac{a}{1+3b^{2}}+\frac{a}{1+3a^{2}}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}$
và bài này nữa a,b>0 $a^{2}+b^{2}=\frac{2}{3}$
cmr$\frac{a}{1+3b^{2}}+\frac{a}{1+3a^{2}}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}$
Her, sai đề kìa, fix lại đi
Her, sai đề kìa, fix lại đi
cái đấy thì chịu ,cô giáo cho thế,vậy còn bài đầu tiên,comment thứ 3 ấy
1.cho 0<a,b,c<\frac{1}{3}
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{3}{64}$
cmr P=$\frac{1}{1-3a}+\frac{1}{1-3b}+\frac{1}{1-3c}\geq 12$
Với $a=b=c=\frac{1}{8}$ thì không đúng. Bạn chắc đề đúng chứ
1.cho 0<a,b,c<\frac{1}{3}
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{3}{64}$
cmr P=$\frac{1}{1-3a}+\frac{1}{1-3b}+\frac{1}{1-3c}\geq 12$
Sai đề khi ta thử với $a=b=c=\frac{1}{8}}$
Tham khảo bài tương tự :
1. Cho $\dfrac{1}{12} \leq a,b,c<\frac{1}{3} $ thỏa mãn
$$a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{3}{64}$$
CMR : $$P=\frac{1}{1-3a}+\frac{1}{1-3b}+\frac{1}{1-3c} \geq \dfrac{24}{5}$$
Lời giải :
Ta có $$\dfrac{1}{1-3x}-\dfrac{768}{25}x^2-\dfrac{28}{25}=\dfrac{3}{25} \dfrac{(12x-1)(8x-1)^2}{1-3x} \geq 0$$
Suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 10-10-2013 - 23:37
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
Tham khảo bài tương tự :
Lời giải :
Ta có $$\dfrac{1}{1-3x}-\dfrac{768}{25}x^2-\dfrac{28}{25}=\dfrac{3}{25} \dfrac{(12x-1)(8x-1)^2}{1-3x} \geq 0$$
Suy ra đpcm
Cách ngắn hơn
$P\geq \frac{9}{1-3a+1-3b+1-3c}=\frac{9}{3-3(a+b+c)}\geq \frac{9}{3-3\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}=\frac{24}{5}$
Her, sai đề kìa, fix lại đi
là $\frac{a}{1+3b^2}+\frac{b}{1+3a^2}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}$ điều kiện như cũ
0 thành viên, 5 khách, 0 thành viên ẩn danh