Chủ đề này có 14 trả lời

[Ruffer]

$\frac{\sqrt{2a-1}}{a}+\frac{\sqrt[3]{3b-2}}{b}+\frac{\sqrt[4]{4c-3}}{c}\leq 3$

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruffer: 10-10-2013 - 22:12

[nghiemthanhbach]

$\frac{\sqrt{2a-1}}{a}+\frac{\sqrt[3]{3b-2}}{b}+\frac{\sqrt[4]{4c-3}}{c}\leq 3$

 

Mình giải như sau

Ta có:

$\sqrt{2a-1}\leq \frac{2a-1+1}{2}=a\rightarrow \frac{\sqrt{2a-1}}{a}\leq 1$$\sqrt{2a-1}\leq \frac{2a-1+1}{2}=a\rightarrow \frac{\sqrt{2a-1}}{a}\leq 1$

$\sqrt[3]{3b-2}\leq \frac{3b-2+1+1}{3}=b\rightarrow \frac{\sqrt[3]{3b-2}}{b}\leq 1$

$\sqrt[4]{4c-3}\leq \frac{4c-3+1+1+1}{4}=c\rightarrow \frac{\sqrt[4]{4c-3}}{4}\leq 1$

công cả 3 vế lại ta ra đpcm QED

[Ruffer]

Mình giải như sau

Ta có:

$\sqrt{2a-1}\leq \frac{2a-1+1}{2}=a\rightarrow \frac{\sqrt{2a-1}}{a}\leq 1$$\sqrt{2a-1}\leq \frac{2a-1+1}{2}=a\rightarrow \frac{\sqrt{2a-1}}{a}\leq 1$

$\sqrt[3]{3b-2}\leq \frac{3b-2+1+1}{3}=b\rightarrow \frac{\sqrt[3]{3b-2}}{b}\leq 1$

$\sqrt[4]{4c-3}\leq \frac{4c-3+1+1+1}{4}=c\rightarrow \frac{\sqrt[4]{4c-3}}{4}\leq 1$

1.cho 0<a,b,c<\frac{1}{3}  

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{3}{64}$

cmr P=$\frac{1}{1-3a}+\frac{1}{1-3b}+\frac{1}{1-3c}\geq 12$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruffer: 10-10-2013 - 21:58

[nghiemthanhbach]

1.cho 0<a,b,c<\frac{1}{3}  

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{3}{64}$

cmr P=

? Vầy là sao 

p/s: Bạn Ruffer fix tiêu đề đi, công thức không hình thành kìa   

[Ruffer]

? Vầy là sao 

p/s: Bạn Ruffer fix tiêu đề đi, công thức không hình thành kìa   

rồi đó

[nghiemthanhbach]

rồi đó

Đã được đâu? Bạn thêm dấu $ ở cuối đi nhé

[Ruffer]

Đã được đâu? Bạn thêm dấu $ ở cuối đi nhé

ý mình ko phải cái tiêu đề mà bài mới thêm kìa,mà ko thêm đc $ lưu lại thì nó ra như cũ

[Ruffer]

Mình giải như sau

Ta có:

$\sqrt{2a-1}\leq \frac{2a-1+1}{2}=a\rightarrow \frac{\sqrt{2a-1}}{a}\leq 1$$\sqrt{2a-1}\leq \frac{2a-1+1}{2}=a\rightarrow \frac{\sqrt{2a-1}}{a}\leq 1$

$\sqrt[3]{3b-2}\leq \frac{3b-2+1+1}{3}=b\rightarrow \frac{\sqrt[3]{3b-2}}{b}\leq 1$

$\sqrt[4]{4c-3}\leq \frac{4c-3+1+1+1}{4}=c\rightarrow \frac{\sqrt[4]{4c-3}}{4}\leq 1$

công cả 3 vế lại ta ra đpcm QED

và bài này nữa a,b>0 $a^{2}+b^{2}=\frac{2}{3}$

cmr$\frac{a}{1+3b^{2}}+\frac{a}{1+3a^{2}}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}$

[nghiemthanhbach]

và bài này nữa a,b>0 $a^{2}+b^{2}=\frac{2}{3}$

cmr$\frac{a}{1+3b^{2}}+\frac{a}{1+3a^{2}}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}$

Her, sai đề kìa, fix lại đi 

[Ruffer]

Her, sai đề kìa, fix lại đi 

cái đấy thì chịu ,cô giáo cho thế,vậy còn bài đầu tiên,comment thứ 3 ấy

[neversaynever99]

1.cho 0<a,b,c<\frac{1}{3}  

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{3}{64}$

cmr P=$\frac{1}{1-3a}+\frac{1}{1-3b}+\frac{1}{1-3c}\geq 12$

Với $a=b=c=\frac{1}{8}$ thì không đúng. Bạn chắc đề đúng chứ

[nghiemthanhbach]

1.cho 0<a,b,c<\frac{1}{3}  

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{3}{64}$

cmr P=$\frac{1}{1-3a}+\frac{1}{1-3b}+\frac{1}{1-3c}\geq 12$

Sai đề khi ta thử với $a=b=c=\frac{1}{8}}$

[nthoangcute]

Tham khảo bài tương tự :

1. Cho $\dfrac{1}{12} \leq a,b,c<\frac{1}{3}  $ thỏa mãn

$$a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{3}{64}$$

CMR : $$P=\frac{1}{1-3a}+\frac{1}{1-3b}+\frac{1}{1-3c} \geq \dfrac{24}{5}$$

 

Lời giải :

Ta có $$\dfrac{1}{1-3x}-\dfrac{768}{25}x^2-\dfrac{28}{25}=\dfrac{3}{25} \dfrac{(12x-1)(8x-1)^2}{1-3x} \geq 0$$

Suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 10-10-2013 - 23:37

[neversaynever99]

Tham khảo bài tương tự :

 

Lời giải :

Ta có $$\dfrac{1}{1-3x}-\dfrac{768}{25}x^2-\dfrac{28}{25}=\dfrac{3}{25} \dfrac{(12x-1)(8x-1)^2}{1-3x} \geq 0$$

Suy ra đpcm

Cách ngắn hơn

$P\geq \frac{9}{1-3a+1-3b+1-3c}=\frac{9}{3-3(a+b+c)}\geq \frac{9}{3-3\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}=\frac{24}{5}$

[Ruffer]

Her, sai đề kìa, fix lại đi 

là $\frac{a}{1+3b^2}+\frac{b}{1+3a^2}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}$ điều kiện như cũ