Chủ đề này có 3 trả lời

[BAASS]

1/ Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
can[a^2+(1-b)^2] + can[b^2+(1-c)^2] + can[c^2+(1-a)^2] >= 3can2/2
 

3/ Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:
(b+c)/can(a) + (c+a)/can(b) + (a+b)/can© >= can(a) + can(b) + can© +3
4/ Nếu phương trình x^4+ax^3+2x^2+bx+1=0 có ít nhất một nghiệm thực thì a^2+b^2>=8

5/ Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện x^2+y^2+z^2=1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
x^3+y^3+z^3-3xyz
6/ Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng:
ax+by+cz+2.căn[(xy+yz+xz)(ab+bc+ca)] =< a+b+c

7/ Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng
a/(b+c)^2 + b/(c+a)^2 + c/(a+b)^2 >= 9/4(a+b+c)
8/ Cho a,b,c>=0. Chứng minh rằng
can(a^4+a^2b^2+b^4) + can(b^4+b^2c^2+c^4) + can(c^4+c^2a^2+a^4) >= acăn(2a^2+bc)+bcăn(2b^2+ca)+ccăn(2c^ab)

9/ Cho a,b,c là các số thực dương thỏa abc=2. Chứng minh rằng
a^3+b^3+c^3>= a.can(b+c) + b.can(c+a) +c.can(a+b)
10/ Cho x,y,z là các số thực dương. Chứng minh rằng:
xyz/(1+3x)(x+8y)(y+9z)(z+6) =< 1/7^4

Các bạn hướng dẫn cụ thể một tí nha!!!!

Đây là 10 bài đầu trong 500 bài bất đẳng thức chọn lọc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BAASS: 11-10-2013 - 18:52

[nam8298]

Bài 1 dùng mincopski

Bài 2 do a,b,c thuộc đoạn (0,1) nên$\sqrt{abc}\leq \sqrt[3]{abc}$ và $\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}\leq \sqrt[3]{(1-a)(1-b)(1-c)}$ dau đó dùng AM-GM là xong

[nam8298]

Bài 3  chứng minh $\sum \frac{b+c}{\sqrt{a}}\geq 2(\sum \sqrt{a})\geq \sum \sqrt{a}+3$

[nam8298]

Bài 4 chia phương trình ban đầu cho $x^{2}$ đặt ẩn phụ rồi dùng Cauchy-Chwazt

Bài 5 phân tích $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz =(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$ .bình phương rồi dùng AM-GM

Bài 6 ax+by+cz $\leq \sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$ sau đó dùng Cauchy-Chwazt là đc

Bài7 nhân a+b+c lên rồi dùng nesbit

mấy bài còn lại để tối lên mình làm nốt cho

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nam8298: 11-10-2013 - 12:42