1/ Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
can[a^2+(1-b)^2] + can[b^2+(1-c)^2] + can[c^2+(1-a)^2] >= 3can2/2
3/ Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:
(b+c)/can(a) + (c+a)/can(b) + (a+b)/can© >= can(a) + can(b) + can© +3
4/ Nếu phương trình x^4+ax^3+2x^2+bx+1=0 có ít nhất một nghiệm thực thì a^2+b^2>=8
5/ Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện x^2+y^2+z^2=1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
x^3+y^3+z^3-3xyz
6/ Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng:
ax+by+cz+2.căn[(xy+yz+xz)(ab+bc+ca)] =< a+b+c
7/ Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng
a/(b+c)^2 + b/(c+a)^2 + c/(a+b)^2 >= 9/4(a+b+c)
8/ Cho a,b,c>=0. Chứng minh rằng
can(a^4+a^2b^2+b^4) + can(b^4+b^2c^2+c^4) + can(c^4+c^2a^2+a^4) >= acăn(2a^2+bc)+bcăn(2b^2+ca)+ccăn(2c^ab)
9/ Cho a,b,c là các số thực dương thỏa abc=2. Chứng minh rằng
a^3+b^3+c^3>= a.can(b+c) + b.can(c+a) +c.can(a+b)
10/ Cho x,y,z là các số thực dương. Chứng minh rằng:
xyz/(1+3x)(x+8y)(y+9z)(z+6) =< 1/7^4
Các bạn hướng dẫn cụ thể một tí nha!!!!
Đây là 10 bài đầu trong 500 bài bất đẳng thức chọn lọc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BAASS: 11-10-2013 - 18:52