Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho a,b,c là các số thực dương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 BAASS

BAASS

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 11-10-2013 - 11:58

1/ Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
can[a^2+(1-b)^2] + can[b^2+(1-c)^2] + can[c^2+(1-a)^2] >= 3can2/2
 

3/ Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:
(b+c)/can(a) + (c+a)/can(b) + (a+b)/can© >= can(a) + can(b) + can© +3
4/ Nếu phương trình x^4+ax^3+2x^2+bx+1=0 có ít nhất một nghiệm thực thì a^2+b^2>=8

5/ Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện x^2+y^2+z^2=1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
x^3+y^3+z^3-3xyz
6/ Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng:
ax+by+cz+2.căn[(xy+yz+xz)(ab+bc+ca)] =< a+b+c

7/ Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng
a/(b+c)^2 + b/(c+a)^2 + c/(a+b)^2 >= 9/4(a+b+c)
8/ Cho a,b,c>=0. Chứng minh rằng
can(a^4+a^2b^2+b^4) + can(b^4+b^2c^2+c^4) + can(c^4+c^2a^2+a^4) >= acăn(2a^2+bc)+bcăn(2b^2+ca)+ccăn(2c^ab)

9/ Cho a,b,c là các số thực dương thỏa abc=2. Chứng minh rằng
a^3+b^3+c^3>= a.can(b+c) + b.can(c+a) +c.can(a+b)
10/ Cho x,y,z là các số thực dương. Chứng minh rằng:
xyz/(1+3x)(x+8y)(y+9z)(z+6) =< 1/7^4

Các bạn hướng dẫn cụ thể một tí nha!!!!

Đây là 10 bài đầu trong 500 bài bất đẳng thức chọn lọc


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BAASS: 11-10-2013 - 18:52


#2 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 11-10-2013 - 12:27

Bài 1 dùng mincopski

Bài 2 do a,b,c thuộc đoạn (0,1) nên$\sqrt{abc}\leq \sqrt[3]{abc}$ và $\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}\leq \sqrt[3]{(1-a)(1-b)(1-c)}$ dau đó dùng AM-GM là xong


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#3 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 11-10-2013 - 12:33

Bài 3  chứng minh $\sum \frac{b+c}{\sqrt{a}}\geq 2(\sum \sqrt{a})\geq \sum \sqrt{a}+3$


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#4 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 11-10-2013 - 12:34

Bài 4 chia phương trình ban đầu cho $x^{2}$ đặt ẩn phụ rồi dùng Cauchy-Chwazt

Bài 5 phân tích $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz =(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$ .bình phương rồi dùng AM-GM

Bài 6 ax+by+cz $\leq \sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$ sau đó dùng Cauchy-Chwazt là đc

Bài7 nhân a+b+c lên rồi dùng nesbit

mấy bài còn lại để tối lên mình làm nốt cho


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nam8298: 11-10-2013 - 12:42

Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh