Giải hệ
$$\begin{cases}
\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt2\\
\sqrt x+\sqrt y=4
\end{cases}$$
Giải hệ
$$\begin{cases}
\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt2\\
\sqrt x+\sqrt y=4
\end{cases}$$
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
Bình phương 2 vế của pt (1)
$= > x^2+y^2+2xy+2\sqrt{2xy(x^2+y^2)}=128$
Bình phương 2 vế của pt(2)
$= > x+y+2\sqrt{xy}=16= > x^2+y^2+2xy=4xy-64\sqrt{xy}+256$
Đặt $\sqrt{x^2+y^2}=a,\sqrt{2xy}=b$
Ta có các pt :$a^2+b^2+2ab=128,a^2+b^2=2b^2-32b\sqrt{2}+256$
Do $a^2+b^2+2ab=128= > a+b=8\sqrt{2}= > a=8\sqrt{2}-b$
Thay vào pt sau thì :$(8\sqrt{2}-b)^2+b^2=2b^2-32b\sqrt{2}+256= > -16b\sqrt{2}+128=-32b\sqrt{2}+256= > 16b\sqrt{2}=128= > b=4\sqrt{2}= > a=8\sqrt{2}-4\sqrt{2}=4\sqrt{2} = > a=b= > \sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{2xy}= > x^2+y^2-2xy=0= > (x-y)^2=0= > x=y$
Thay vào pt thứ 2 của đề bài
$= > 2\sqrt{x}=4= > \sqrt{x}=2= > x=4= > x=y=4$
Thấy lời giải hơi cầu kỳ nên mình thêm cái nè
Pt 1 nhân với $\sqrt 2$ ta có $\sqrt{2(x^2+y^2)}+2\sqrt{xy}=16$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh