Chủ đề này có 2 trả lời

[TranLeQuyen]

Giải hệ

$$\begin{cases}
\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt2\\
\sqrt x+\sqrt y=4
\end{cases}$$

[Hoang Tung 126]

Bình phương 2 vế của pt (1)

$= > x^2+y^2+2xy+2\sqrt{2xy(x^2+y^2)}=128$

Bình phương 2 vế của pt(2)

$= > x+y+2\sqrt{xy}=16= > x^2+y^2+2xy=4xy-64\sqrt{xy}+256$

Đặt $\sqrt{x^2+y^2}=a,\sqrt{2xy}=b$

Ta có các pt :$a^2+b^2+2ab=128,a^2+b^2=2b^2-32b\sqrt{2}+256$

Do $a^2+b^2+2ab=128= > a+b=8\sqrt{2}= > a=8\sqrt{2}-b$

Thay vào pt sau thì :$(8\sqrt{2}-b)^2+b^2=2b^2-32b\sqrt{2}+256= > -16b\sqrt{2}+128=-32b\sqrt{2}+256= > 16b\sqrt{2}=128= > b=4\sqrt{2}= > a=8\sqrt{2}-4\sqrt{2}=4\sqrt{2} = > a=b= > \sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{2xy}= > x^2+y^2-2xy=0= > (x-y)^2=0= > x=y$

Thay vào pt thứ 2 của đề bài 

$= > 2\sqrt{x}=4= > \sqrt{x}=2= > x=4= > x=y=4$

[tienvuviet]

Thấy lời giải hơi cầu kỳ nên mình thêm cái nè

 

Pt 1 nhân với $\sqrt 2$ ta có $\sqrt{2(x^2+y^2)}+2\sqrt{xy}=16$

 

Bình phương pt 2 cho ta $x+y+2\sqrt{xy}=16 \Rightarrow  x+y=16-2\sqrt{xy}$ thê lên trên được

$\sqrt{2(x^2+y^2)} =x+y \Rightarrow (x-y)^2=0\Rightarrow x=y$ thế vào pt 2 có $2\sqrt x = 4 \Rightarrow x=y =4$ thử lại đúng