cho $\alpha \epsilon (0,180)$ (thỏa mãn
$\frac{\sin ^{4}\alpha }{a} +\frac{\cos ^{4}\alpha }{b} = \frac{1}{a+b}$ CMR
$\frac{\sin ^{8}\alpha }{a^{3}}+\frac{\cos ^{8}\alpha }{b^{3}}= \frac{1}{a+b}$
ai có bài nào hệ thức lượng hay nữa gửi cho e với
Áp dụng BĐT $\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}$,đẳng thức xảy ra$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}$ vào điều kiện suy ra $\frac{\sin^2 \alpha}{a}=\frac{\cos^2 \alpha}{b}=\frac{\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha}{a+b}=\frac{1}{a+b}$
Suy ra $\sin^2 \alpha=\frac{a}{a+b};\cos^2 \alpha=\frac{b}{a+b}$.
Thay vào ta được $\frac{\sin^8 \alpha}{a^3}+\frac{\cos^8 \alpha}{b^3}=...=\frac{1}{(a+b)^3}$
P/S:Không biết đúng không vì lời giải này cần điều kiện $a,b >0$?