Chủ đề này có 5 trả lời

[Juliel]

[Rias Gremory]

164626_210576735787316_697748512_n.jpg

Chém câu 4,

Gọi $A$ là học sinh có nhiều bạn nhất ở một trường khác. Gọi số bạn nhiều nhất này là k.

Giả sử $A$ ở trường thứ nhất và tập những bạn quen A là $M=\begin{Bmatrix} B_{1},B_{2},...,B_{k} \end{Bmatrix}$ ở trường 

thứ 2.

Cũng theo giả thiết, có ít nhất 1 học sinh $C$ ở trường thứ 3 quen với $A$ . Vì $C$ quen 

không quá k học sinh ở trường thứ nhất nên theo giả thiết $C$ quen với ít nhất n+1 – k học 

sinh của trường thứ hai, đặt $N=\begin{Bmatrix} D_{1},D_{2},...,D_{m} \end{Bmatrix}$ là những người quen $C$ ở trường thứ hai  thì $m\geq n+1-k$

. Vì $M,N$ đều thuộc tập hợp gồm n học sinh và $\left | M \right |+\left | N \right |\geq k+n+1-k=n+1$

nên ta có $M\cap N\neq \O$

Chọn $B$ nào đó thuộc $M\cap N$ thì ta có $A,B,C$ đôi một quen nhau

 

 

 

 

 

 

 

[Rias Gremory]

Câu 2b, Giải được 1 vế.

Mỗi số gồm sáu chữ số khác nhau được đồng nhất với một hoán vị của sáu chữ số 1,2, 3, 4, 5, 6. Vậy có 6! số.

[canhhoang30011999]

164626_210576735787316_697748512_n.jpg

2a

giả sử f(x) có nghiệm nguyên x=a

$f(x)= \left ( x-a \right )g\left ( x \right )$(đl bơzu)

$\Rightarrow f\left ( 0 \right )\vdots -a$

$\Rightarrow f\left ( 1 \right )\vdots 1-a$

$\Rightarrow f\left ( 2 \right )\vdots 2-a$

...........................................................

$\Rightarrow f\left ( n-1 \right )\vdots n-1-a$

ta có các số -a,1-a,...n-1-a là n số nguyên liên tiếp nên có 1số chia hết cho n

=>vl

[bangbang1412]

Cách khác cho bài cuối , gọi các trường này là $A,B,C$ mỗi trường có $n$ học sinh

Gọi các học sinh trường $A$ là $a_{1},.............a_{n}$ và trường $B$ là $b_{1},................b_{n}$ $C$ là $c_{1},,,......c_{n}$

Giả sử không tồn tại $2$ người nào ở $A,B$ quen chung một người ở $C$

Khi đó $B,A$ chỉ quen nhau 

Vô lý vì mỗi người ở $A$ quen $n+1$ người ở $B,C$ , nên nếu như vậy $A$ chỉ quen nhiều nhất $n$ người , nên tồn tại hai người quen chung một người ở $C$ , đó là điều phải cm ( lưu ý nếu người $x$ quen $y$ thì $y$ quen $x$ )

[augustin louis cauchy]

Câu 2b/ Mỗi chữ số 1 2 3 4 5 6 đều xuất hiện ở hàng trăm nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị 5! lần nên tổng tất cả các số đó là $\left ( 1+2+3+4+5+6 \right ). 5!.\left ( 10^{6} + 10^{5} + 10^{4} + 10^{3} + 10^{2} + 10 +1\right )=2799999720$