Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
viphuongngoc

viphuongngoc

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

$cho : a^{2}+b^{2}+c^{2}=9 ; CMR : 2(a+b+c)-abc\leq 10$


Rất vui ghi được chia sẻ và học hỏi các phương pháp giải toán từ mọi người

 

 

 

 


#2
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

$cho : a^{2}+b^{2}+c^{2}=9 ; CMR : 2(a+b+c)-abc\leq 10$

Đặt $a+b+c=p$, $ab+bc+ca=q$, $abc=r$ thì theo bất đẳng thức schur , ta có :

$r\geq \frac{p(4q-p^2)}{9}$.

Điều này tương đương với :

$2p\leq 10+r$

ta cần chứng minh $2p\leq 10+\frac{p(4q-p^2)}{9}=\frac{p(p^2-9)}{9}$

quy đồng tiếp là xong ! 



#3
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

 ta có $2(a+b+c)-abc=a(2-bc)+2(b+c)\leq \sqrt{(a^{2}+(b+c)^{2})((2-bc)^{2}+4)}= \sqrt{(9+2bc)(b^{2}c^{2}-4bc+8)}$.đến đây biến đổi tương đương là đc


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh