Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 viphuongngoc

viphuongngoc

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-10-2013 - 20:21

$cho : a^{2}+b^{2}+c^{2}=9 ; CMR : 2(a+b+c)-abc\leq 10$


Rất vui ghi được chia sẻ và học hỏi các phương pháp giải toán từ mọi người

 

 

 

 


#2 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-10-2013 - 20:40

$cho : a^{2}+b^{2}+c^{2}=9 ; CMR : 2(a+b+c)-abc\leq 10$

Đặt $a+b+c=p$, $ab+bc+ca=q$, $abc=r$ thì theo bất đẳng thức schur , ta có :

$r\geq \frac{p(4q-p^2)}{9}$.

Điều này tương đương với :

$2p\leq 10+r$

ta cần chứng minh $2p\leq 10+\frac{p(4q-p^2)}{9}=\frac{p(p^2-9)}{9}$

quy đồng tiếp là xong ! 



#3 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 11-10-2013 - 20:40

 ta có $2(a+b+c)-abc=a(2-bc)+2(b+c)\leq \sqrt{(a^{2}+(b+c)^{2})((2-bc)^{2}+4)}= \sqrt{(9+2bc)(b^{2}c^{2}-4bc+8)}$.đến đây biến đổi tương đương là đc


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh