Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic: Thảo luận về các bài tập trong chuyên đề số học của VMF.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 29 trả lời

#21 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 01-11-2013 - 22:26

Bài 21: Chứng minh rằng phương trình: $x^2+y^2=z^n$ với mọi số tự nhiên $n$ luôn có nghiệm nguyên dương

Xét số phức $\alpha =a+bi$

Giả sử $\alpha^{n}=x+yi$

Thì ta có: $\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\left | \alpha ^{n} \right |=\left | \alpha \right |^{n}=(\sqrt{a^{2}+b^{2}})^{n}$

Từ đó : $x^{2}+y^{2}=(a^{2}+b^{2})^{n}$



#22 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 13-11-2013 - 19:38

Tìm nghiệm nguyên dương:
$2(x+y+z)=x(yz-1)$
Nhân phá ra, chia $xyz$

Hay nhân phá ra rút gọn rồi rút $x$ ra theo $y$



#23 Khoai Lang

Khoai Lang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
  • Sở thích:MthIT

Đã gửi 20-05-2014 - 11:44

Cho mình hỏi ví dụ 1.1 khúc:

$d|17$ sao lại suy thẳng ra $d=1$ được?



#24 thinhrost1

thinhrost1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Trảm phong binh pháp

Đã gửi 02-07-2014 - 21:15

 

- B12, B13: Sử dụng t/c sau $(n,2n+1)=1$ và $(n;2n-1)=1$ ta sẽ có $(M_n;$M_(n+1)$)=1$   nên có ngay ĐPCM.

- Đối với B11 thì trước tiên có nhận xét $a=2^n-3$ không chia hết cho 3 nên $(a;2a+3)=1$. 

 

Sax có ai giải chi tiết hơn được không          :blink:



#25 huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ trường THPT chuyên Hà Tĩnh(Đã từng học tại THCS Nguyễn Du)
  • Sở thích:Toán học,naruto,amzing spiderman...

Đã gửi 03-08-2014 - 00:09

Bài 21: Chứng minh rằng phương trình: $x^2+y^2=z^n$ với mọi số tự nhiên $n$ luôn có nghiệm nguyên dương

Thay x=3,y=4,z=5,n=2 thì thỏa mãn điều kiên trên


Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 


#26 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 25-06-2016 - 11:28

Bài 13:

Dãy Fermat phải là $$F_n=2^{2^n}+1$$ và có thể tổng quát lên là dãy $F_k=a^{2^k}+b^{2^k}$ với $gcd(a;b)=1$, $2|ab$ và $k \in \mathbb{Z^+}$

Giải: Vì $2|ab$ và $(a;b)=1$ nên giả sử $a$ là số chẵn thì $b$ phải là số lẻ. Giả sử $m>n$ với $m,n$ là các số tự nhiên bất kỳ. 
Gọi $(F_m;F_n)=d$ (d là số lẻ vì cả hai $F_m,F_n$ lẻ)
Ta có $a^{2^{n+1}}-b^{2^{n+1}}|a^{2^{n+1}2^{m-n-1}}-b^{2^{n+1}2^{m-n-1}}$ vì $(x-y|x^k-y^k)$ ở đây $(x=a^{2^{n+1}}, y=b^{2^{n+1}}, k=m-n-1)$
Mà $a^{2^{n}}+b^{2^{n}}|(a^{2^{n}})^2-(b^{2^{n}})^2$ suy ra $F_n|F_m-2b^{2^{m}}$
Từ $d|F_n$ và $d|F_m$ suy ra $d|2b^{2^{m}} \Rightarrow d|b^{2^{m}}$. Mà $d|F_m$ suy ra $d|a^{2^{m}}$ kết hợp với giả thuyết $(a;b)=1 \Rightarrow d=1$
(Với dãy Fermat $d|2 \Rightarrow d=1$ nhanh hơn tí)
 


#27 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 25-06-2016 - 11:47

Việc làm rất ý nghĩa. T ủng hộ một bài:

 

b) Đặt $(m,n)=k$ ta có $m=m'k, n=n'k$ với $(m',n')=1$.

Khi đó $2^m-1=2^{m'k}-1=(2^k-1)P$. Tương tự $2^n-1=2^{n'k}-1=(2^k-1)Q$.

Chú ý $(m',n')=1$ nên $(P,Q)=1$ tức $(2^m-1; 2^n+1)=2^k-1=2^{(m,n)-1}$.

Cái chỗ $(m',n')=1 \Rightarrow (P,Q)=1$ em không hiểu lắm. Với em nghĩ $(2^m-1;2^n-1)=2^k-1$ chứ đâu phải $(2^m-1;2^n+1)=2^k-1$ 



#28 honglien

honglien

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:-Moon-
  • Sở thích:_Sách <3

Đã gửi 11-11-2017 - 18:33

cmr với n lớn hơn 2 thì chữ số hàng chục của 3n là số chẵn.


:icon12:  :icon12:  :icon12:  Nguyễn Thị Hồng Liên :icon12:  :icon12:  :icon12:

$\Omega \Omega \Omega$


#29 toantuoithotth

toantuoithotth

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Xứ sở nàng tiên
  • Sở thích:Màu hường

Đã gửi 05-06-2018 - 13:53

 

Bài 2:  

Tìm $(6k+5;8k+3)$ trong đó $k$ là số tự nhiên.

                                         Giải

ĐKXĐ: $k\geq 0$

Ta có: Với $k\geq 0$ ta có: $6k+5\geq 8k+3$  . Dấu = xảy ra khi k = 1

           +Xét k = 1, ta có: $(6k+5;8k+3)=(11;11)=11$   (1)

          +Xét$k \geq 0$ ($k\neq 1$) thì:

Áp dụng thuật toán Ơclit, ta có:

   $(6k;8k)\Leftrightarrow (6,8)=1$  (2)

     $(5;3)=1$   (3)

  . Mà $8:6=1$ (dư 2)  ; lại có: $8k>6k$    (4)

Từ (1) ;      (2) và (3) kết hợp với (4) ta được: 

  + Với k = 1 thì $(6k+5;8k+3)=11$

  + Với $k\neq 1$ ; $k \geq 0$ thì: $(6k;8k)=(5;3)=(1+5;2+3)=(6;5)=1$ hay $(6k+5;8k+3)=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toantuoithotth: 05-06-2018 - 13:55

                                                                                                    Sĩ quan


#30 toantuoithotth

toantuoithotth

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Xứ sở nàng tiên
  • Sở thích:Màu hường

Đã gửi 05-06-2018 - 14:15

Bài 4:

Cho $A=2n+1$; $B=\frac{n(n+1)}{2}$ với $n$ là số nguyên dương. Tìm $(A;B)$

 

          ĐKXĐ: $A>B$

Ta có công thức: Với hai số $a;b\neq 0 (a,b\geq 1)$ ta luôn có: $(a,b)=\frac{(2a;2b)}{2}$  (bạn đọc tự chứng minh , đó là một bài toán cho bạn đấy)

    Áp dụng vào ta có: $(2n+1;\frac{n(n+1)}{2})=\frac{(4n+2;n(n+1))}{2}$

Từ đây áp dụng thuật toán Ơclit ta có: $(4n+2;n(n+1))=2\Rightarrow (2n+1;\frac{n(n+1)}{2})=\frac{2}{2}=1$

Đáp số: 1


                                                                                                    Sĩ quan





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh