Chủ đề này có 5 trả lời

[ILoveMathverymuch]

Tìm các số nguyên tố p,q sao cho $p^{2}=8q+1$

[Hoang Tung 126]

Ta có :$p^2-1=8q< = > (p-1)(p+1)=8q$

Do p,q nguyên tố nên tồn tại một trong 2 số =8

-Nếu p-1=8$= >$p=9(loại do p nguyên tố)

-Nếu p+1=8 $= > p=7= > q=6$(vô lý)

Vậy không tồn tại p,q nguyên tố

[Kool LL]

Ta có :$p^2-1=8q< = > (p-1)(p+1)=8q$

Do p,q nguyên tố nên tồn tại một trong 2 số =8

-Nếu p-1=8$= >$p=9(loại do p nguyên tố)

-Nếu p+1=8 $= > p=7= > q=6$(vô lý)

Vậy không tồn tại p,q nguyên tố

Bài giải sai chỗ màu đỏ rồi nha. Pt có nghiệm $(p,q)=(5,3)$ mà.

[Kool LL]

Tìm các số nguyên tố p,q sao cho $p^{2}=8q+1$

$(gt) \Rightarrow p$ là SNT lẻ nên chỉ có một trong hai dạng $4k+1$ hoặc $4k+3$.

• Nếu $p=4k+1$ thì $(pt) \Rightarrow k(2k+1)=q$. Do $q$ là SNT nên $k=1; q=2k+1=3; p=4k+1=5$.
• Nếu $p=4k+3$ thì $(pt) \Rightarrow q=2k^2+3k+1=(k+1)(2k+1)$. Do q là SNT nên $k+1=1; q=1$ (LOẠI).

Vậy chỉ có duy nhất cặp SNT $(p,q)=(5,3)$ thoả ycbt.

[datcoi961999]

Ta có :$p^2-1=8q< = > (p-1)(p+1)=8q$(2)

 

ta có thể làm tiếp như sau

(2)=>$p-1,p+1$ cùng chẵn =>có 2 trường hợp

Nếu $p-1=2 , p+1=4q$

$=>q=1$ (loại)

Nếu $p-1=4 , p+1=2q$

$=>q=3 , p=5$( thỏa mãn)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datcoi961999: 12-10-2013 - 22:40

[hoangtubatu955]

Tìm các số nguyên tố p,q sao cho $p^{2}=8q+1$

Ta có:

$p^2 \equiv 0,1$ ( $mod 3$).

TH1:

$p^2 \equiv 0 (mod 3)$ thì do $p$ là số nguyên tố nên ta có ngay $p=3$ khi đó $q=1$, không thỏa mãn.

TH2:

$p^2 \equiv 1 (mod 3)$ thì ta có: $8q$ chia hết cho 3, mà $(8,3)=1$ nên $q$ chia hết cho 3. Khi đó, do $q$ là số nguyên tố nên ta có: $q=3$ và $p=5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtubatu955: 13-10-2013 - 18:57