Tìm các số nguyên tố p,q sao cho $p^{2}=8q+1$
Tìm các số nguyên tố p,q sao cho $p^{2}=8q+1$
#1
Đã gửi 12-10-2013 - 05:39
#2
Đã gửi 12-10-2013 - 13:53
Ta có :$p^2-1=8q< = > (p-1)(p+1)=8q$
Do p,q nguyên tố nên tồn tại một trong 2 số =8
-Nếu p-1=8$= >$p=9(loại do p nguyên tố)
-Nếu p+1=8 $= > p=7= > q=6$(vô lý)
Vậy không tồn tại p,q nguyên tố
#3
Đã gửi 12-10-2013 - 21:23
Ta có :$p^2-1=8q< = > (p-1)(p+1)=8q$
Do p,q nguyên tố nên tồn tại một trong 2 số =8
-Nếu p-1=8$= >$p=9(loại do p nguyên tố)
-Nếu p+1=8 $= > p=7= > q=6$(vô lý)
Vậy không tồn tại p,q nguyên tố
Bài giải sai chỗ màu đỏ rồi nha. Pt có nghiệm $(p,q)=(5,3)$ mà.
- ILoveMathverymuch yêu thích
#4
Đã gửi 12-10-2013 - 21:33
Tìm các số nguyên tố p,q sao cho $p^{2}=8q+1$
$(gt) \Rightarrow p$ là SNT lẻ nên chỉ có một trong hai dạng $4k+1$ hoặc $4k+3$.
- Nếu $p=4k+1$ thì $(pt) \Rightarrow k(2k+1)=q$. Do $q$ là SNT nên $k=1; q=2k+1=3; p=4k+1=5$.
- Nếu $p=4k+3$ thì $(pt) \Rightarrow q=2k^2+3k+1=(k+1)(2k+1)$. Do q là SNT nên $k+1=1; q=1$ (LOẠI).
Vậy chỉ có duy nhất cặp SNT $(p,q)=(5,3)$ thoả ycbt.
- Zaraki và ILoveMathverymuch thích
#5
Đã gửi 12-10-2013 - 22:39
Ta có :$p^2-1=8q< = > (p-1)(p+1)=8q$(2)
ta có thể làm tiếp như sau
(2)=>$p-1,p+1$ cùng chẵn =>có 2 trường hợp
Nếu $p-1=2 , p+1=4q$
$=>q=1$ (loại)
Nếu $p-1=4 , p+1=2q$
$=>q=3 , p=5$( thỏa mãn)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datcoi961999: 12-10-2013 - 22:40
- Zaraki, Yagami Raito, ILoveMathverymuch và 1 người khác yêu thích
ZION
#6
Đã gửi 13-10-2013 - 18:54
Tìm các số nguyên tố p,q sao cho $p^{2}=8q+1$
Ta có:
$p^2 \equiv 0,1$ ( $mod 3$).
TH1:
$p^2 \equiv 0 (mod 3)$ thì do $p$ là số nguyên tố nên ta có ngay $p=3$ khi đó $q=1$, không thỏa mãn.
TH2:
$p^2 \equiv 1 (mod 3)$ thì ta có: $8q$ chia hết cho 3, mà $(8,3)=1$ nên $q$ chia hết cho 3. Khi đó, do $q$ là số nguyên tố nên ta có: $q=3$ và $p=5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtubatu955: 13-10-2013 - 18:57
- ILoveMathverymuch và minhducndc thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh