Tìm tất cả số nguyên tố p sao cho $2^{p}+p^{2}$ là số nguyên tố
Tìm tất cả số nguyên tố p sao cho $2^{p}+p^{2}$ là số nguyên tố
Bắt đầu bởi ILoveMathverymuch, 12-10-2013 - 05:42
#1
Đã gửi 12-10-2013 - 05:42
ILoveMathverymuch
-
- Thành viên
-
- 111 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 12-10-2013 - 13:49
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
-Nếu $p=2= > A=2^p+p^2=8$ là hợp số (vô lý)
-Nếu $p=3= > A=2^3+3^2=17$(thỏa mãn)
-Nếu $p> 3$.Do p nguyên tố nên p lẻ .
+Nếu $p=3k+1$ .Do p lẻ nên k chăn .Đặt k=2m.Ta có : $2^p+p^2=2^{6m+1}+(6m+1)^2=64^m.2+(6m+1)^2\equiv 0(mod 3)$(vô lý)
+Nếu $p=3k+2$.Do p lẻ nên k lẻ .Đặt k=2m+1 .Ta có:$2^p+p^2=2^{6m+5}+(6m+5)^2=64^m.32+(6m+5)^2$
Do $(6m+5)^2\equiv 5^2\equiv 1(mod 3)$,$64^m.32\equiv 1.2\equiv 2(mod 3)$$= > 2^p+p^2\equiv 0(mod 3)$(vô lý)
Vậy p=3
- ILoveMathverymuch yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
