Chủ đề này có 5 trả lời

[ILoveMathverymuch]

CMR: Mọi ước số nguyên tố của 1994! - 1 đều lớn hơn 1994

[chanhquocnghiem]

Đặt $N=1994!-1=1.2.3...1994-1$ ---> $N+1=1994!=1.2.3...1994$

---> Với mọi số nguyên tố $p$ thỏa mãn $p< 1994$, ta có $(N+1)\vdots p$ hay $N\equiv p-1$ (mod $p$)

---> $N$ không chia hết cho $p$

---> mọi ước nguyên tố của $N$ đều lớn hơn $1994$

[bangbang1412]

CMR: Mọi ước số nguyên tố của 1994! - 1 đều lớn hơn 1994

Gọi $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $1994!-1$ , ta có $1994!\equiv 1(modp)$

Giả sử $p<1994$ khi đó $p$ là một trong các số nguyên tố từ $[1,1994]$ vô lý theo phương trình đồng dư trên . Do $p$ là ước nhỏ nhất mà $p>1994$ nên mọi ước của nó đều không nhỏ hơn $1994$ , bài toán tổng quát cm hoàn toàn tương tự 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 12-10-2013 - 08:47

[ILoveMathverymuch]

cảm ơn các bạn

[ILoveMathverymuch]

Đặt $N=1994!-1=1.2.3...1994-1$ ---> $N+1=1994!=1.2.3...1994$

---> Với mọi số nguyên tố $p$ thỏa mãn $p< 1994$, ta có $(N+1)\vdots p$ hay $N\equiv N-1$ (mod $p$)

---> $N$ không chia hết cho $p$

---> mọi ước nguyên tố của $N$ đều lớn hơn $1994$

vì sao $N\equiv N-1$ (mod $p$) vậy bạn.Mình không hiểu lắm

[chanhquocnghiem]

vì sao $N\equiv N-1$ (mod $p$) vậy bạn.Mình không hiểu lắm

Vì khi $(N+1)\vdots p$ tức là $(N+1)\equiv 0(modp)$

Mà $1\equiv 1(modp)$ nên $N\equiv -1(modp)$ hay có thể viết là $N\equiv p-1(modp)$ cũng vậy (sorry, bài trên mình đánh nhầm $p$ thành $N$)