Chủ đề này có 4 trả lời

[Zeaynzs]

Giúp mình bài này với:

 a) Cho $a+b=4$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq 8$

 b) Cho $a+b\geq 1$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq \frac{1}{2}$

Thanks trước.

[lovemath99]

Giúp mình bài này với:

 a) Cho $a+b=4$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq 8$

 b) Cho $a+b\geq 1$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq \frac{1}{2}$

Thanks trước.

 

Theo Cauchy-Schwarz thì:

$a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2}=\dfrac{4^2}{2}=8$

"=" $\iff a=b=2$

tt...

[Zeaynzs]

Theo Cauchy-Schwarz thì:

$a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2}=\dfrac{4^2}{2}=8$

"=" $\iff a=b=2$

tt...

bạn ơi, mình chỉ mới học đến bđt $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$. Dạng $a^{2}+b^{2}\geq \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{2}$ thì chứng minh làm sao? giúp mình với.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeaynzs: 12-10-2013 - 18:24

[badatmath]

bạn ơi, mình chỉ mới học đến bđt $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$. Dạng $a^{2}+b^{2}\geq \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{2}$ thì chứng minh làm sao? giúp mình với.

Theo AM-GM thì $a^2+b^2\geq 2ab$
Ta cộng 2 vế của bất đẳng thức này với $(a^2+b^2)$
Thì sẽ có $2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2$ Nên $a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}$

[Rikikudo1102]

Giúp mình bài này với:

 b) Cho $a+b\geq 1$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq \frac{1}{2}$

Thanks trước.

ta có $(a+b)^2$ \geq 1

---> $a^2+b^2+2ab$ \geq 1

$a^2-2ab+b^2$ \geq 0

cộng vế theo vế ta có

2$(a^2+b^2)$ \geq 1

--->dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rikikudo1102: 12-10-2013 - 19:21