Đến nội dung

Hình ảnh

$CMR:\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\geqslant 1$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
SPhuThuyS

SPhuThuyS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

$CMR:\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(c+a)^{3}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(a+b)^{3}}}\geqslant 1$


 

 


#2
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

$CMR:\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(c+a)^{3}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(a+b)^{3}}}\geqslant 1$

Bạn tham khảo tại đây nhé !!  :icon6:


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#3
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Ta có: $\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}=\sqrt{\frac{1}{1+\frac{(b+c)^3}{a^3}}}=\frac{1}{\sqrt{(\frac{b+c}{a}+1)((\frac{b+c}{a})^2-\frac{b+c}{a}+1)}}\geqslant \frac{2}{(\frac{b+c}{a})^2+2} =\frac{2a^2}{(b+c)^2+2a^2}\geqslant  \frac{2a^2}{2(b^2+c^2)+2a^2}=\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}$

Tương tự rồi cộng lại, ta có điều phải chứng minh :lol:


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh