Đến nội dung

Hình ảnh

$sin3x+cos3x-2\sqrt{2}cos(x+\frac{\prod }{4})+1=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
chandanv

chandanv

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

$sin3x+cos3x-2\sqrt{2}cos(x+\frac{\prod }{4})+1=0$



#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Giải

Phương trình trên tương đương:
$- \sqrt{2}\cos{\left ( 3x + \dfrac{3\pi}{4}\right )} - 2\sqrt{2}\cos{\left (x + \dfrac{\pi}{4}\right )} + 1 = 0$

Đặt $\cos{\left (x + \dfrac{\pi}{4}\right )} = t (-1 \leq t \leq 1)$, ta được:
$- \sqrt{2}(4t^3 - 3t) - 2\sqrt{2}t + 1 = 0 $

$\Leftrightarrow 4\sqrt{2}t^3 - \sqrt{2}t - 1 = 0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2}t - 1)(4t^2 + 2\sqrt{2}t + 1) = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Đoạn còn lại bạn tự giải nhé.

 

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3
GSXoan

GSXoan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

$sin3x+cos3x-2\sqrt{2}cos(x+\frac{\prod }{4})+1=0$

 

 

Giải

Phương trình trên tương đương:
$- \sqrt{2}\cos{\left ( 3x + \dfrac{3\pi}{4}\right )} - 2\sqrt{2}\cos{\left (x + \dfrac{\pi}{4}\right )} + 1 = 0$

Đặt $\cos{\left (x + \dfrac{\pi}{4}\right )} = t (-1 \leq t \leq 1)$, ta được:
$- \sqrt{2}(4t^3 - 3t) - 2\sqrt{2}t + 1 = 0 $

$\Leftrightarrow 4\sqrt{2}t^3 - \sqrt{2}t - 1 = 0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2}t - 1)(4t^2 + 2\sqrt{2}t + 1) = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Đoạn còn lại bạn tự giải nhé.

 

 

 

$\sin 3x+\cos 3x-2\sqrt{2} \cos (x+\frac{\pi}{4})+1=0$

$\Leftrightarrow 4\cos^3 x-3 \cos x+3 \sin x-4 \sin^3 x -2 \cos x+2\sin x +1 =0$

$\Leftrightarrow 4(\cos x-\sin x)(1+\cos x \sin x)-5(\cos x -\sin x)+1=0$

Đặt $u=\cos x -\sin x$ , $v=\sin x \cos x$ ta được hê:

$\left\{\begin{matrix}4u(1+v)-5u+1=0 \\ u^2=1-2v \end{matrix} \right.$

Bạn tự giải tiếp...........................................


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GSXoan: 26-10-2013 - 22:13





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh