$sin3x+cos3x-2\sqrt{2}cos(x+\frac{\prod }{4})+1=0$
$sin3x+cos3x-2\sqrt{2}cos(x+\frac{\prod }{4})+1=0$
#1
Đã gửi 13-10-2013 - 11:43
#2
Đã gửi 13-10-2013 - 12:01
Giải
Phương trình trên tương đương:
$- \sqrt{2}\cos{\left ( 3x + \dfrac{3\pi}{4}\right )} - 2\sqrt{2}\cos{\left (x + \dfrac{\pi}{4}\right )} + 1 = 0$
Đặt $\cos{\left (x + \dfrac{\pi}{4}\right )} = t (-1 \leq t \leq 1)$, ta được:
$- \sqrt{2}(4t^3 - 3t) - 2\sqrt{2}t + 1 = 0 $
$\Leftrightarrow 4\sqrt{2}t^3 - \sqrt{2}t - 1 = 0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2}t - 1)(4t^2 + 2\sqrt{2}t + 1) = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Đoạn còn lại bạn tự giải nhé.
#3
Đã gửi 26-10-2013 - 22:05
$sin3x+cos3x-2\sqrt{2}cos(x+\frac{\prod }{4})+1=0$
Giải
Phương trình trên tương đương:
$- \sqrt{2}\cos{\left ( 3x + \dfrac{3\pi}{4}\right )} - 2\sqrt{2}\cos{\left (x + \dfrac{\pi}{4}\right )} + 1 = 0$Đặt $\cos{\left (x + \dfrac{\pi}{4}\right )} = t (-1 \leq t \leq 1)$, ta được:
$- \sqrt{2}(4t^3 - 3t) - 2\sqrt{2}t + 1 = 0 $
$\Leftrightarrow 4\sqrt{2}t^3 - \sqrt{2}t - 1 = 0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2}t - 1)(4t^2 + 2\sqrt{2}t + 1) = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$Đoạn còn lại bạn tự giải nhé.
$\sin 3x+\cos 3x-2\sqrt{2} \cos (x+\frac{\pi}{4})+1=0$
$\Leftrightarrow 4\cos^3 x-3 \cos x+3 \sin x-4 \sin^3 x -2 \cos x+2\sin x +1 =0$
$\Leftrightarrow 4(\cos x-\sin x)(1+\cos x \sin x)-5(\cos x -\sin x)+1=0$
Đặt $u=\cos x -\sin x$ , $v=\sin x \cos x$ ta được hê:
$\left\{\begin{matrix}4u(1+v)-5u+1=0 \\ u^2=1-2v \end{matrix} \right.$
Bạn tự giải tiếp...........................................
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GSXoan: 26-10-2013 - 22:13
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh