Đến nội dung

Hình ảnh

giải phương trình $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Zimmi

Zimmi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

1.$\sqrt{x1-1^2}+2\sqrt{x2-2^2}+3\sqrt{x3-3^2}+....+2013\sqrt{x2013-2013^2}=\frac{1}{2}(x1+x2+....+x2013)$

2.$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0$

3.$x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy$

4.$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-(x+\frac{1}{x})$(cái này mình ko chắc cái (x+\frac{1}{x}) đúng :) )

5.$\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1$

6.$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$

7.$x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=\frac{3}{2}xy$



#2
Tran Nguyen Lan 1107

Tran Nguyen Lan 1107

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

3.$x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy$

 

Ta có $x\sqrt{y-1}=x.\sqrt{y-1}.1\leq x.(\frac{y-1+1}{2})=\frac{xy}{2}$

Tương tự $y\sqrt{x-1}\leq \frac{xy}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi x=y=2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nguyen Lan 1107: 13-10-2013 - 23:15


#3
Tran Nguyen Lan 1107

Tran Nguyen Lan 1107

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

4.$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-(x+\frac{1}{x})$(cái này mình ko chắc cái (x+\frac{1}{x}) đúng :) )

Ta có $\sqrt{2-x^{2}}+x\leq \sqrt{2(2-x^{2}+x^{2})}$=2

tương tự $\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+$\frac{1}{x}$\leq \sqrt{2(2-\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}})}=2$

suy ra $\sqrt{2-x^{2}}+x \sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1}{x}$$\leq 4$

Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}=2 & & \\ \frac{2}{x^{2}}=2 & & \end{matrix}\right.$

Khi x=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nguyen Lan 1107: 13-10-2013 - 23:27





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh