Chủ đề này có 2 trả lời

[forever friend]

cho a, b, c dương thỏa mãn a+b+c=1. CMR a+2b+c >= 4(1-a)(1-b)(1-c)

[kfcchicken98]

có $(1-a)(1-c)(1-b)4 \leq (\frac{2-a-c}{2})^{2}(1-b)4= (a+2b+c)(a+2b+c)(1-b)\leq (a+2b+c)(\frac{(a+b+c+1)}{2})^{2}=(a+2b+c)\frac{1}{4}.4=(a+2b+c)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kfcchicken98: 14-10-2013 - 13:06

[hoctrocuanewton]

ta có

$(a+2b+c)(a+c)\leq (\frac{2(a+b+c)}{2})^{2}=1$

$\Rightarrow (a+2b+c)^{2}(a+c)\leq (a+2b+c)$ (1)

mà $(a+2b+c)^{2}\geq 4(a+b)(b+c)$ (2)

nên từ (1)(2)suy ra

$4(a+b)(b+c)(a+c)\leq a+2b+c$

$\Leftrightarrow 4(1-a)(1-b)(1-c)\leq a+2b+c$