Chủ đề này có 2 trả lời

[Dream com true]

Tìm $a, b, c, d$ tự nhiên thoả mãn

$$a^{2}-b^{2}=b^{2}-c^{2}=c^{2}-d^{2}$$

 

 

[TMW]

Tìm $a, b, c, d$ tự nhiên thoả mãn

$$a^{2}-b^{2}=b^{2}-c^{2}=c^{2}-d^{2}$$

từ giả thiết suy ra

$a^{2} = 3k + d^{2}$

$b^{2} = 2k + d^{2}$

$c^{2} = k + d^{2}$

(với k thuộc tập các số nguyên)

Ta chú ý rằng số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể dư 1 hoặc 0

Bởi vậy buộc số k phải chia hết cho 3 trong mọi trường hợp

Đến đây ta có thể chọn ra a,b,c,d thỏa đề bài

[reddevil1998]

từ giả thiết suy ra

$a^{2} = 3k + d^{2}$

$b^{2} = 2k + d^{2}$

$c^{2} = k + d^{2}$

(với k thuộc tập các số nguyên)

Ta chú ý rằng số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể dư 1 hoặc 0

Bởi vậy buộc số k phải chia hết cho 3 trong mọi trường hợp

Đến đây ta có thể chọn ra a,b,c,d thỏa đề bài

Vớ vẩn bạn đừng có mà chém lung tung ,bạn có biết đây là cả 1 bài toán lớn trong lý thuyết Pt Diophante ko mà lại dám làm vậy.

Bài này xuất phát từ bổ đề sau:

PT $x^{4}-x^{2}y^{2}+y^{4}$$=z^{2}$ chỉ có các no nguyên dương là $(x,y,z)$$=(k,0,k^{2}),(0,k,k^{2}),(k,k,k^{2})$

Tuy nhiên CM nhận xét này cũng ko phải dễ,bạn xem trong tài liệu sau

File gửi kèm

•  Andreescu T., Andrica D., Cucurezeanu I. An introduction to Diophantine equations.. A problem-based approach (Birkhauser, 2010)(ISBN 0817645489)(O)(358s)_MT_.pdf   1.53MB   5336 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi reddevil1998: 26-10-2013 - 21:28