Tìm $a, b, c, d$ tự nhiên thoả mãn
$$a^{2}-b^{2}=b^{2}-c^{2}=c^{2}-d^{2}$$
Tìm $a, b, c, d$ tự nhiên thoả mãn
$$a^{2}-b^{2}=b^{2}-c^{2}=c^{2}-d^{2}$$
Tìm $a, b, c, d$ tự nhiên thoả mãn
$$a^{2}-b^{2}=b^{2}-c^{2}=c^{2}-d^{2}$$
từ giả thiết suy ra
$a^{2} = 3k + d^{2}$
$b^{2} = 2k + d^{2}$
$c^{2} = k + d^{2}$
(với k thuộc tập các số nguyên)
Ta chú ý rằng số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể dư 1 hoặc 0
Bởi vậy buộc số k phải chia hết cho 3 trong mọi trường hợp
Đến đây ta có thể chọn ra a,b,c,d thỏa đề bài
từ giả thiết suy ra
$a^{2} = 3k + d^{2}$
$b^{2} = 2k + d^{2}$
$c^{2} = k + d^{2}$
(với k thuộc tập các số nguyên)
Ta chú ý rằng số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể dư 1 hoặc 0
Bởi vậy buộc số k phải chia hết cho 3 trong mọi trường hợp
Đến đây ta có thể chọn ra a,b,c,d thỏa đề bài
Vớ vẩn bạn đừng có mà chém lung tung ,bạn có biết đây là cả 1 bài toán lớn trong lý thuyết Pt Diophante ko mà lại dám làm vậy.
Bài này xuất phát từ bổ đề sau:
PT $x^{4}-x^{2}y^{2}+y^{4}$$=z^{2}$ chỉ có các no nguyên dương là $(x,y,z)$$=(k,0,k^{2}),(0,k,k^{2}),(k,k,k^{2})$
Tuy nhiên CM nhận xét này cũng ko phải dễ,bạn xem trong tài liệu sau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi reddevil1998: 26-10-2013 - 21:28
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh