Chủ đề này có 8 trả lời

[Zimmi]

1.cho a,b,c >0,abc=1 cmr $\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}\leq 1$

2.cho a,b,c>0 cmr $\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}$

3.tìm min hoặc max

A=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)

B=$(x+8)^{4}+(x+6)^{4}$

C=$-x^{2}-y^{2}+xy+2x+2y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zimmi: 14-10-2013 - 22:32

[Johan Liebert]

$a^3+b^3 \geq ab(a+b)$

 

$\leftrightarrow \dfrac{1}{a^3+b^3+1} \leq \dfrac{1}{ab(a+b+c)}=\dfrac{c}{a+b+c}$

 

Tương tự cộng từng vế

[hoangtubatu955]

Ta có:

$a^3+b^3 \ge ab(a+b)$

dẫn đến:

$a^3+b^3+1 \ge ab(a+b+c)$

suy ra: 

$\frac{1}{a^3+b^3+1} \le \frac{1}{ab(a+b+c}$

thực hiện thêm 2 BĐT tương tự, và cộng lại ta có ngay điều phải chứng minh

[nghiemthanhbach]

cho a,b,c >0,abc=1 $\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}\leq 1$

bài tương tự ở đây nè

http://diendantoanho...bcgeq-frac1abc/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 14-10-2013 - 22:08

[Zimmi]

bài tương tự ở đây nè

http://diendantoanho...bcgeq-frac1abc/

 

 

Ta có:

$a^3+b^3 \ge ab(a+b)$

dẫn đến:

$a^3+b^3+1 \ge ab(a+b+c)$

suy ra: 

$\frac{1}{a^3+b^3+1} \le \frac{1}{ab(a+b+c}$

thực hiện thêm 2 BĐT tương tự, và cộng lại ta có ngay điều phải chứng minh

vẫn còn 2 bài ở dưới nhé

[nghiemthanhbach]

1.cho a,b,c >0,abc=1 cmr $\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}\leq 1$

2.cho a,b,c>0 cmr $\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}$

3.tìm min hoặc max

A=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)

B=$(x+8)^{4}+(x+6)^{4}$

C=$-x^{2}-y^{2}+xy+2x+2y$

câu 3A bạn chỉ việc lấy cái đầu nhân cái cuối rồi lấy 2 cái giữa nhân nhau là ra

[leduylinh1998]

Ta có: $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}+\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}=\frac{2}{3}\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}$

Ta cần chứng minh $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Thật vậy, giải sử $a\leq b\leq c\Rightarrow a^{2}\leq b^{2}\leq c^{2}$

Áp dụng BĐT Trê bư sép, ta có: $\frac{1}{2}\left ( a^{3}+b^{3} \right )\geq \frac{1}{4}\left ( a+b \right )\left ( a^{2}+b^{2} \right )$

$\Rightarrow a^{3}+b^{3}\geq \frac{1}{2}\left ( a+b \right )\left ( a^{2}+b^{2} \right )$

$\Rightarrow \frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{1}{2}\left ( a+b \right )$

Chứng minh tương tự, rồi cộng lại ta được điều phải chứng minh

[Zimmi]

Ta có: $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}+\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}=\frac{2}{3}\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}$

Ta cần chứng minh $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Thật vậy, giải sử $a\leq b\leq c\Rightarrow a^{2}\leq b^{2}\leq c^{2}$

Áp dụng BĐT Trê bư sép, ta có: $\frac{1}{2}\left ( a^{3}+b^{3} \right )\geq \frac{1}{4}\left ( a+b \right )\left ( a^{2}+b^{2} \right )$

$\Rightarrow a^{3}+b^{3}\geq \frac{1}{2}\left ( a+b \right )\left ( a^{2}+b^{2} \right )$

$\Rightarrow \frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{1}{2}\left ( a+b \right )$

Chứng minh tương tự, rồi cộng lại ta được điều phải chứng minh

à mình chưa học Trê Bư sép

[leduylinh1998]

Có ở đây nè http://diendantoanho...ng-thức-thcs-2/