Chủ đề này có 1 trả lời

[marsu]

Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN

Năm học 1993-1994

Ngày thứ I :
Bài 1 :
a)Giải phương trình
$\large x+ \sqrt{x+\dfrac{1}{2}+ \sqrt{x+\dfrac{1}{4}} } =2$
b)Giải hệ phương trình
$\large \left\{\begin{array}{l}x^{3}+2xy^{2}+12y=0\\8y^{2}+x^{2}=12\end{array}\right.$

Bài 2 :
Tìm max và min của
A=$\large x^{2}y(4-x-y) $khi x,y thay đổi thỏa mãn$\large x ,y \geq 0 $;$\large x+y \leq 6$

Bài 3 :
Cho hình thoi ABCD .Gọi R,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp các ABD,ABC và a là độ dài cạnh hình thoi .CMR:

$\large \dfrac{1}{R^{2}} + \dfrac{1}{r^{2}} = \dfrac{4}{a^{2}}$

Bài 4 :
Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho $\large A= \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{bc}+ \dfrac{1}{ac} $ nhận giá trị nguyên dương

---------------------------
Mời các bạn thảo luận tại đây :
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:34

[marsu]

Ngày thứ II :

Bài 1 :
a) Cho ba số dương a, b, c thỏa $\large a+b+c=1$ .
Chứng minh rằng : $\large 6(ab+bc+ca)+a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2 \leq 2$
b) Cho $\large p=x^3-3x^2+5x$, $\large q=y^3-3y^2+5y $. Biết $\large p+q=6$ , tính $\large x+y$ .

Bài 2 :
Cho tập hợp gồm 1993 số nguyên dương, mỗi số đều nhỏ hơn 1993 và không phải tất cả các số trên đều bằng nhau . Biết rằng tổng của chúng là 3986 . Chứng minh rằng từ tập hợp số đã cho, ta luôn chọn được k số (k 1) để tổng của k số này bằng 1993 .

Bài 3 :
Người ta dự định lát nền một căn phòng hình chữ nhật bằng các viên gạch men hình thang cân với kích thước : đáy nhỏ 7cm, đáy lớn 21cm, cạnh bên $\large 7 \sqrt{2}$ . Số lượng gạch men không hạn chế . Hỏi có thể lát kín được hay không ? ( không được đập vỡ từng viên gạch hay lát chờm viên này lên viên kia) . Giải thích tại sao ?

Bài 4 :
Cho hình bình hành ABCD, trên các cạnh AB và AD ta lấy tương ứng các điểm M và N . Qua M và N lần lượt kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AD và AB . Gọi S là giao điểm của các đường thẳng đó .Chứng minh rằng các đường thẳng MD, NB, SC đồng quy .

Bài 5 :
Trong một giải bóng đá có 8 đội tham gia thi đấu vòng tròn (một đội đá một trận với các đội còn lại). Giải được chia thành 2 đợt . Tìm số trận nhiều nhất có thể có ở đợt đầu sao cho với ba đội bất kì có ít nhất 2 đội chưa thi đấu với nhau trong đợt đầu .

-------------
Mời các bạn thảo luận tại đây :
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:38