Binh nhất
cho a,b,c là độ dài a cạnh của một tam giác:
a) $a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab+bc+ac)$
b) $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)$
c) $a(b-c)^2 + b(c-a)^2+c(a+b)^2> a^3+b^3+c^3$
d) $a^3+b^3+c^3-3abc\geq a(b-c)^2+ b(c-a)^2+c(a-b)^2$
e) $a^4+b^4+c^4 < 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2)$
Nhiêu đây thôi ạ!!!
$\sqrt{MF}'s\;friend$
cho a,b,c là độ dài a cạnh của một tam giác:
a) $a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab+bc+ac)$
b) $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)$
c) $a(b-c)^2 + b(c-a)^2+c(a+b)^2> a^3+b^3+c^3$
d) $a^3+b^3+c^3-3abc\geq a(b-c)^2+ b(c-a)^2+c(a-b)^2$
e) $a^4+b^4+c^4 < 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2)$
Nhiêu đây thôi ạ!!!
Chém câu a
Theo AM-GM ta có: $\sum a^2\geq \sum ab$
Dấu bằng xảy ra $a=b=c$ hay là tam giác đều, sao lại là không xảy ra 
?
p/s: Mình post nhầm, để mình post lại hôm sau nhé 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 14-10-2013 - 23:04
Binh nhất
Chém câu a
Theo AM-GM ta có: $\sum a^2\geq \sum ab$
Dấu bằng xảy ra $a=b=c$ hay là tam giác đều, sao lại là không xảy ra
bác cho em hỏi cái dấu $\sum$ là cái gì ạ, em chưa học tới cái này
$\sqrt{MF}'s\;friend$
bác cho em hỏi cái dấu $\sum$ là cái gì ạ, em chưa học tới cái này
$\sum$ là tổng
có 2 dạng
$\sum _{cyc}$
$\sum _{sym}$
Ở đây ghi sigma đó thì gọi là dạng $ab+bc+ca$ hay $a^2+b^2+c^2$ còn cái sym kia hiếm khi thấy lắm :v
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 14-10-2013 - 23:07
Binh nhất
Chém câu a
Theo AM-GM ta có: $\sum a^2\geq \sum ab$
Dấu bằng xảy ra $a=b=c$ hay là tam giác đều, sao lại là không xảy ra
p/s: Mình post nhầm, để mình post lại hôm sau nhé
k sao đâu ạ,
$\sqrt{MF}'s$ $member$
cho a,b,c là độ dài a cạnh của một tam giác:
a) $a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab+bc+ac)$
b) $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)$
e) $a^4+b^4+c^4 < 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2)$
a) Ta có :
$BDT\Leftrightarrow ab+ac-a^{2}+bc+ba-b^{2}+ca+cb-c^{2}> 0\Leftrightarrow a(b+c-a)+b(a+c-b)+c(a+b-c)> 0$
Do $a;b;c$ là 3 cạnh của 1 tam giác nên BĐT trên luôn đúng
Ta có $(đpcm)$
e) Tương tự câu a)
b)
Ta có : $(a+b-c)(b+c-a)=b^{2}-(a-c)^{2}\leq b^{2}$
Tương tự với các BĐT còn lại và nhân vế theo vế ta sẽ có $(đpcm)$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Sĩ quan
Cách khác câu a : vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên
$a<b+c=>a^2<ab+ac$
$b<a+c=>b^2<ab+bc$
$c<a+b=>c^2<ac+bc$
Cộng 3 bất đẳng thức trên ta có đ.f.cm
Sĩ quan
Trung úy
Một cách nữa cho câu a/ nè
$a>b-c\Rightarrow a^{2}> \left ( b-c \right )^{2}$
Lập các BĐT tương tự rồi cộng từng vế với nhau được
$a^{2}+b^{2}+c^{2}> 2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca \right )$
$\Rightarrow 2\left ( ab+bc+ca \right )> a^{2}+b^{2}+c^{2}$ (đpcm)
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
