Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tam giác ABC đều,cạnh a,M nằm trong tam giác có hình chiếu trên BC,CA,BA tìm


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Zimmi

Zimmi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Đã gửi 15-10-2013 - 13:58

Tam giác ABC đều,cạnh a,M nằm trong tam giác,D,E,F là chân cá đường vuông góc từ M đến BC,CA,AB xác định VT M để

1)$\frac{1}{MD}+\frac{1}{ME}+\frac{1}{MF} min =?$

2)$\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{MF+MD} min =?$

 



#2 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 15-10-2013 - 14:14

Tam giác ABC đều,cạnh a,M nằm trong tam giác,D,E,F là chân cá đường vuông góc từ M đến BC,CA,AB xác định VT M để

1)$\frac{1}{MD}+\frac{1}{ME}+\frac{1}{MF} min =?$

2)$\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{MF+MD} min =?$

Ta dễ dàng tính được : $MD+ME+MF=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwaz

1)$\Rightarrow \frac{1}{MD}+\frac{1}{ME}+\frac{1}{MF}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{MD+ME+MF}=2\sqrt{3}a$

2)$\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{ME+MD}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{2(MD+ME+MF)}=3\sqrt{3}a$

Dấu $"="$ xảy ra  $\Leftrightarrow MD=ME=MF\Leftrightarrow M$ là trực tâm $\triangle ABC$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 15-10-2013 - 14:17

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#3 Zimmi

Zimmi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Đã gửi 15-10-2013 - 14:26

Ta dễ dàng tính được : $MD+ME+MF=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwaz

1)$\Rightarrow \frac{1}{MD}+\frac{1}{ME}+\frac{1}{MF}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{MD+ME+MF}=2\sqrt{3}a$

2)$\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{ME+MD}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{2(MD+ME+MF)}=3\sqrt{3}a$

Dấu $"="$ xảy ra  $\Leftrightarrow MD=ME=MF\Leftrightarrow M$ là trực tâm $\triangle ABC$

mấy cái kí hiệu hình học ở đâu vậy ạ?Anh giải hộ em 2 bài nữa :

1.Cho đường tròn tâm i nội tiếp tam giác ABC vuông tại A,tiếp xúc AB,BC,CA tại D,E,F ,AD=3cm,BD=6cm tính S(ABC) và S(IBC)

2.góc xAy có B,C di động trên Ax,By cho chu vi ABC=6cm chứng minh đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn cố định 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh