Tam giác ABC đều,cạnh a,M nằm trong tam giác,D,E,F là chân cá đường vuông góc từ M đến BC,CA,AB xác định VT M để
1)$\frac{1}{MD}+\frac{1}{ME}+\frac{1}{MF} min =?$
2)$\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{MF+MD} min =?$
Tam giác ABC đều,cạnh a,M nằm trong tam giác có hình chiếu trên BC,CA,BA tìm
Bắt đầu bởi Zimmi, 15-10-2013 - 13:58
#2
Đã gửi 15-10-2013 - 14:14
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Tam giác ABC đều,cạnh a,M nằm trong tam giác,D,E,F là chân cá đường vuông góc từ M đến BC,CA,AB xác định VT M để
1)$\frac{1}{MD}+\frac{1}{ME}+\frac{1}{MF} min =?$
2)$\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{MF+MD} min =?$
Ta dễ dàng tính được : $MD+ME+MF=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwaz
1)$\Rightarrow \frac{1}{MD}+\frac{1}{ME}+\frac{1}{MF}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{MD+ME+MF}=2\sqrt{3}a$
2)$\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{ME+MD}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{2(MD+ME+MF)}=3\sqrt{3}a$
Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow MD=ME=MF\Leftrightarrow M$ là trực tâm $\triangle ABC$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 15-10-2013 - 14:17
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 15-10-2013 - 14:26
Zimmi
-
- Thành viên
-
- 41 Bài viết
Binh nhất
Ta dễ dàng tính được : $MD+ME+MF=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwaz
1)$\Rightarrow \frac{1}{MD}+\frac{1}{ME}+\frac{1}{MF}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{MD+ME+MF}=2\sqrt{3}a$
2)$\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{ME+MD}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{2(MD+ME+MF)}=3\sqrt{3}a$
Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow MD=ME=MF\Leftrightarrow M$ là trực tâm $\triangle ABC$
mấy cái kí hiệu hình học ở đâu vậy ạ?Anh giải hộ em 2 bài nữa :
1.Cho đường tròn tâm i nội tiếp tam giác ABC vuông tại A,tiếp xúc AB,BC,CA tại D,E,F ,AD=3cm,BD=6cm tính S(ABC) và S(IBC)
2.góc xAy có B,C di động trên Ax,By cho chu vi ABC=6cm chứng minh đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn cố định
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
