Chủ đề này có 3 trả lời

[Zimmi]

1.tìm Min hoặc Max

   A=$-x^2-y^2+xy+2x+2y$

   B=$(x+8)^{4}+(x+6)^{4}$

2.cho a,b,c>0 cmr

$\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}+\frac{c^3}{a^2+ac+c^2}$

(dùng các BĐT như Cô-si và Bunhiacopxki thôi nhé )

[letankhang]

1.tìm Min hoặc Max

   A=$-x^2-y^2+xy+2x+2y$

   B=$(x+8)^{4}+(x+6)^{4}$

2.cho a,b,c>0 cmr

$\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}+\frac{c^3}{a^2+ac+c^2}$

(dùng các BĐT như Cô-si và Bunhiacopxki thôi nhé )

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwaz và $a^{2}b+b^{2}a=ab(a+b)\leq a^{3}+b^{3}$

$BDT\Leftrightarrow \sum \frac{a^{4}}{a^{3}+a^{2}b+ab^{2}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+b^{2}a+c^{2}b+a^{2}c}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{3(a^{3}+b^{3}+c^{3})}$

Vậy ta cần chứng minh :

$\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{3(a^{3}+b^{3}+c^{3})}\geq \frac{a+b+c}{3}\Leftrightarrow (a+b+c)(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$

BĐT trên luôn đúng theo BĐT Bunhiacopxki 

Vậy ta có $Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 15-10-2013 - 16:26

[Johan Liebert]

Bài 2:

 

$ \dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}=a-\dfrac{ab(a+b)}{a^2+ab+b^2} \leq a-\dfrac{ab(a+b)}{3ab} $

 

$=a-\dfrac{a+b}{3} $

 

Tương tự cộng từ vế

 

Bài 1:

 

a) Nhân 4

 

b) Đặt $x+7=a$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Johan Liebert: 15-10-2013 - 16:33

[bangbang1412]

1.tìm Min hoặc Max

   A=$-x^2-y^2+xy+2x+2y$

   B=$(x+8)^{4}+(x+6)^{4}$

2.cho a,b,c>0 cmr

$\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}+\frac{c^3}{a^2+ac+c^2}$

(dùng các BĐT như Cô-si và Bunhiacopxki thôi nhé )

Bất đẳng thức trên là phép cộng vế với vế của các bdt $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{2a-b}{3}$ , bdt này cm bằng biến đổi tương đương