Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

cho a,b,c>0 cmr $\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}+\frac{c^3}{a^2+ac+c^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Zimmi

Zimmi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Đã gửi 15-10-2013 - 15:47

1.tìm Min hoặc Max

   A=$-x^2-y^2+xy+2x+2y$

   B=$(x+8)^{4}+(x+6)^{4}$

2.cho a,b,c>0 cmr

$\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}+\frac{c^3}{a^2+ac+c^2}$

(dùng các BĐT như Cô-si và Bunhiacopxki thôi nhé :) )



#2 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 15-10-2013 - 16:22

1.tìm Min hoặc Max

   A=$-x^2-y^2+xy+2x+2y$

   B=$(x+8)^{4}+(x+6)^{4}$

2.cho a,b,c>0 cmr

$\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}+\frac{c^3}{a^2+ac+c^2}$

(dùng các BĐT như Cô-si và Bunhiacopxki thôi nhé :) )

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwaz và $a^{2}b+b^{2}a=ab(a+b)\leq a^{3}+b^{3}$

$BDT\Leftrightarrow \sum \frac{a^{4}}{a^{3}+a^{2}b+ab^{2}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+b^{2}a+c^{2}b+a^{2}c}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{3(a^{3}+b^{3}+c^{3})}$

Vậy ta cần chứng minh :

$\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{3(a^{3}+b^{3}+c^{3})}\geq \frac{a+b+c}{3}\Leftrightarrow (a+b+c)(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$

BĐT trên luôn đúng theo BĐT Bunhiacopxki 

Vậy ta có $Q.E.D$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 15-10-2013 - 16:26

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#3 Johan Liebert

Johan Liebert

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11T THPT chuyên Lam Sơn
  • Sở thích:Đọc truyện

Đã gửi 15-10-2013 - 16:28

Bài 2:

 

$ \dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}=a-\dfrac{ab(a+b)}{a^2+ab+b^2} \leq a-\dfrac{ab(a+b)}{3ab} $

 

$=a-\dfrac{a+b}{3} $

 

Tương tự cộng từ vế

 

Bài 1:

 

a) Nhân 4

 

b) Đặt $x+7=a$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Johan Liebert: 15-10-2013 - 16:33


#4 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1558 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Geometry and Topology

Đã gửi 15-10-2013 - 17:53

1.tìm Min hoặc Max

   A=$-x^2-y^2+xy+2x+2y$

   B=$(x+8)^{4}+(x+6)^{4}$

2.cho a,b,c>0 cmr

$\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}+\frac{c^3}{a^2+ac+c^2}$

(dùng các BĐT như Cô-si và Bunhiacopxki thôi nhé :) )

Bất đẳng thức trên là phép cộng vế với vế của các bdt $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{2a-b}{3}$ , bdt này cm bằng biến đổi tương đương 


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh