Chủ đề này có 2 trả lời

[lovemoon]

1.Cho tập A={1,2,3,4,5}.Tìm tất cả các số gồm 3 chữ số a,2 chữ số b,1 chữ số c sao cho a,b,c thuộc A và khác nhau đôi một

2.cho a = 13232456.Thay đổi thứ tự các chữ số của a thì nhận được bao nhiêu số mà không có có 2 chữ số 2 đứng cạnh nhau

3.Có bao nhiêu cách đảo chữ MATHEMATICAL sao cho 2 nguyên âm không đứng cạnh nhau

[nghiemthanhbach]

1.Cho tập A={1,2,3,4,5}.Tìm tất cả các số gồm 3 chữ số a,2 chữ số b,1 chữ số c sao cho a,b,c thuộc A và khác nhau đôi một

2.cho a = 13232456.Thay đổi thứ tự các chữ số của a thì nhận được bao nhiêu số mà không có có 2 chữ số 2 đứng cạnh nhau

3.Có bao nhiêu cách đảo chữ MATHEMATICAL sao cho 2 nguyên âm không đứng cạnh nhau

Câu 2 mìh nghĩ có 3600 số

Mới học nếu sai thì thứ lỗi nhé

[hxthanh]

1.Cho tập A={1,2,3,4,5}.Tìm tất cả các số gồm 3 chữ số a,2 chữ số b,1 chữ số c sao cho a,b,c thuộc A và khác nhau đôi một

2.cho a = 13232456.Thay đổi thứ tự các chữ số của a thì nhận được bao nhiêu số mà không có có 2 chữ số 2 đứng cạnh nhau

3.Có bao nhiêu cách đảo chữ MATHEMATICAL sao cho 2 nguyên âm không đứng cạnh nhau

Bài 1:

Đáp số là $\dfrac{6!}{3!2!1!}*C_5^3=600$

 

Giải thích: Nếu coi số $\overline{aaabbc}$ tất cả các chữ số là phân biệt thì có tổng cộng $6!$ số. Tuy nhiên trong đó có $3!$ hoán vị giữa các chữ số $a$; $2!$ hoán vị giữa các chữ số $b$ và $1!$ hoán vị giữa "các" số $c$.

Kết quả là có tất cả $\dfrac{6!}{3!2!1!}$ số có $3$ chữ số $a$, $2$ chữ số $b$ và $1$ chữ số $c$

Tất nhiên là có $C_5^3$ cách chọn ra $a,b,c$.

 

Bài 2:

$a=13232456$ gồm $2$ chữ số $2$; $2$ chữ số $3$ còn lại $1,4,5,6$ mỗi loại $1$ chữ số.

Hoán vị đi sẽ có tất cả: $\dfrac{8!}{2!2!1!1!1!1!}$ số khác nhau.

Coi $2$ chữ số $2$ đứng cạnh nhau là một chữ số. Như vậy sẽ có: $\dfrac{7!}{2!1!1!1!1!1!}$ số.

 

Vậy có tất cả: $\dfrac{8!}{2!2!1!1!1!1!}-\dfrac{7!}{2!1!1!1!1!1!}=7560$ số thỏa yêu cầu đề ra.

 

Bài 3:

Chữ $MATHEMATICAL$ có $3$ nguyên âm $A$ và $1$ nguyên âm $E$ ; $2$ phụ âm $M$ và $2$ phụ âm $T$

Xếp 4 nguyên âm này trên một hàng có $\dfrac{4!}{3!1!}=4$ cách.

Giả sử là: _A1_A2_A3_E_

Như vậy có 5 vị trí để xếp 8 chữ còn lại (tạm coi các chữ còn lại không phân biệt) vào hàng trên

Gọi $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ là số chữ cái tương ứng với $5$ vị trí trên

Điều kiện là $x_2,x_3,x_4>0;\; x_1,x_5\ge 0$ và $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=8$

Đặt $y_1=x_1+1$ và $y_5=x_5+1$

Như vậy thì $y_1,x_2,x_3,x_4,y_5>0$ và $y_1+x_2+x_3+x_4+y_5=10$

Đây là bài toán chia kẹo Euler có 10 chiếc kẹo chia cho 5 đứa trẻ sao cho đứa nào cũng có kẹo.

Kết quả là $C_{10-1}^{5-1}=126$ cách

Với $2$ chữ $M$ $2$ chữ $T$ và $5$ chữ cái còn lại có $\dfrac{8!}{2!2!1!1!1!1!1!}=10080$ cách xếp.

 

Như vậy kết quả của bài toán là $4\times 126\times 10080=5080320$ cách viết thỏa mãn yêu cầu.