Cho U1=1 và Un+1= $\sqrt{1+U_{n}(U_{n}+1)(U_{n}+2)(U_{n}+3)}$
Tìm lim $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}+2}$
Tìm lim $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}+2}$
#1
Đã gửi 16-10-2013 - 06:40
#2
Đã gửi 16-10-2013 - 07:01
Cho U1=1 và Un+1= $\sqrt{1+U_{n}(U_{n}+1)(U_{n}+2)(U_{n}+3)}$
Tìm lim $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}+2}$
Hướng dẫn: Nhân trong căn ra và nhóm lại được bình phương đủ.
- JokerDinoTienTien yêu thích
#3
Đã gửi 16-10-2013 - 16:22
Hướng dẫn: Nhân trong căn ra và nhóm lại được bình phương đủ.
Sau khi thu gọn Làm thế nào chuyển dãy $U_{n+1}=U_{n}^{2}+3U_{n}+1$ về CTSHTQ ạ ??
#4
Đã gửi 23-10-2013 - 03:34
Cho U1=1 và Un+1= $\sqrt{1+U_{n}(U_{n}+1)(U_{n}+2)(U_{n}+3)}$
Tìm lim $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}+2}$
Yêu cầu bài tóan là tìm lim của biểu thức
$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}+2}$
nên ta tìm công thức tính dãy này:
Không mây khó khăn để chỉ ra rằng :
$\frac{1}{x(n)+2} = \frac{1}{x(n)+1}-\frac{1}{x(n+1)+1}$
Như vậy ta sẽ xây dựng được công thức tính dãy
Chú ý dãy $U_{n}$ tăng nên giả sử $U_{n}$ có giới hạn hữu hạn thì giới hạn đó là -1 (vô lý)
=> Lim $U_{n}$ tiến tới vô cùng
Vậy lim $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}+2}$ = 0.5
Done!
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh