Cho $a,b,c$ lần lượt là độ dài các cạnh $BC,CA,AB$ của $\Delta ABC.$ Chứng minh: $sin \frac{A}{2}\leqslant \frac{a}{2\sqrt{bc}}.$
Chứng minh: $sin \frac{A}{2}\leqslant \frac{a}{2\sqrt{bc}}$
Bắt đầu bởi eatchuoi19999, 16-10-2013 - 17:15
hình học
#2
Đã gửi 16-10-2013 - 21:52
hoclamtoan
-
- Thành viên
-
- 274 Bài viết
Thượng sĩ
Gọi AI là pg của góc A.Kẻ BH,CK vuông góc với AI lần lượt tại H,K.
$sin\frac{A}{2}=\frac{BH}{AB}=\frac{CK}{AC}=\frac{BH+CK}{AB+AC}$
Mà $BH+CK\leq BI+CI=BC=a\Rightarrow sin\frac{A}{2}\leq \frac{a}{b+c}$ (1)
Mặt khác : $b+c\geq 2\sqrt{bc}$ (bđt Cô-si) (2)
Từ (1)(2) $\Rightarrow$ ĐPCM.
- Near Ryuzaki yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, Hôm qua, 10:24  hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
