Chủ đề này có 5 trả lời

[b2stfs]

Giải phương trình:

$8x^{2}-13x+7=(x+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$

 

[N H Tu prince]

Giải phương trình:

$8x^{2}-13x+7=(x+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$

Mình nghĩ đề là $8x^{2}-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$

[b2stfs]

Mình nghĩ đề là $8x^{2}-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$

thế nếu như của bạn thì giải ntn?

[N H Tu prince]

 $8x^{2}-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$

 

 

$\Leftrightarrow 8x^3-13x^2+7x=(x+1)\sqrt[3]{3x^2-2}$

$\Leftrightarrow (2x-1)^3-(x^2-x-1)=(x+1)\sqrt[3]{(x+1)(2x-1)+(x^2-x-1)}$

Đặt $a=2x-1,b=\sqrt[3]{3x^2-2}$ ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix}
 a^3-(x^2-x-1)=(x+1)b \\
 b^3-(x^2-x-1)=(x+1)a \\
\end{matrix}\right.$

Đây là hệ đối xứng loại 2,trừ (1) cho (2) được $a^3-b^3+ax-bx+a-b=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+x+1)=0$

Với $a=b$ suy ra $(2x-1)^3=3x^2-2\Leftrightarrow ...$

Với $a^2+ab+b^2+x+1=0$ trường hợp này chưa biết phải sử lí sao

[TranLeQuyen]

Mình nghĩ đề là $8x^{2}-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$

 

thế nếu như của bạn thì giải ntn?

+ Th $1+\frac{1}{x}$ và $\sqrt[3]{3x^2-2}$ cùng dấu âm, suy ra $-\sqrt{2\over3}\le x<0.$ Khi đó $VP<1.\sqrt[3]{-1}=-1,VT>{55\over32}$, pt vô nghiệm.
+ Th $1+\frac{1}{x}$ và $\sqrt[3]{3x^2-2}$ cùng dấu dương, sử dụng bdt $\sqrt[3]{3x^2-2}\le\frac13(3x^3-2+1+1)$ ta có
$$8x^2-13x+7\le(1+\frac{1}{x}).\frac13(3x^2)\iff 7 (x-1)^2\le0\iff x=1.$$
+ Vậy pt chỉ có nghiệm $x=1$.

[b2stfs]

+ Th $1+\frac{1}{x}$ và $\sqrt[3]{3x^2-2}$ cùng dấu âm, suy ra $-\sqrt{2\over3}\le x<0.$ Khi đó $VP<1.\sqrt[3]{-1}=-1,VT>{55\over32}$, pt vô nghiệm.
+ Th $1+\frac{1}{x}$ và $\sqrt[3]{3x^2-2}$ cùng dấu dương, sử dụng bdt $\sqrt[3]{3x^2-2}\le\frac13(3x^3-2+1+1)$ ta có
$$8x^2-13x+7\le(1+\frac{1}{x}).\frac13(3x^2)\iff 7 (x-1)^2\le0\iff x=1.$$
+ Vậy pt chỉ có nghiệm $x=1$.

khác dấu thì sao?