Giải phương trình:
$8x^{2}-13x+7=(x+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$
Giải phương trình:
$8x^{2}-13x+7=(x+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$
------CÁT BỤI VẪN MÃI LÀ CÁT BỤI------
Giải phương trình:
$8x^{2}-13x+7=(x+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$
Mình nghĩ đề là $8x^{2}-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$
Mình nghĩ đề là $8x^{2}-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$
thế nếu như của bạn thì giải ntn?
------CÁT BỤI VẪN MÃI LÀ CÁT BỤI------
$8x^{2}-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$
$\Leftrightarrow 8x^3-13x^2+7x=(x+1)\sqrt[3]{3x^2-2}$
$\Leftrightarrow (2x-1)^3-(x^2-x-1)=(x+1)\sqrt[3]{(x+1)(2x-1)+(x^2-x-1)}$
Đặt $a=2x-1,b=\sqrt[3]{3x^2-2}$ ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix}
a^3-(x^2-x-1)=(x+1)b \\
b^3-(x^2-x-1)=(x+1)a \\
\end{matrix}\right.$
Đây là hệ đối xứng loại 2,trừ (1) cho (2) được $a^3-b^3+ax-bx+a-b=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+x+1)=0$
Với $a=b$ suy ra $(2x-1)^3=3x^2-2\Leftrightarrow ...$
Với $a^2+ab+b^2+x+1=0$ trường hợp này chưa biết phải sử lí sao
Mình nghĩ đề là $8x^{2}-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$
thế nếu như của bạn thì giải ntn?
+ Th $1+\frac{1}{x}$ và $\sqrt[3]{3x^2-2}$ cùng dấu âm, suy ra $-\sqrt{2\over3}\le x<0.$ Khi đó $VP<1.\sqrt[3]{-1}=-1,VT>{55\over32}$, pt vô nghiệm.
+ Th $1+\frac{1}{x}$ và $\sqrt[3]{3x^2-2}$ cùng dấu dương, sử dụng bdt $\sqrt[3]{3x^2-2}\le\frac13(3x^3-2+1+1)$ ta có
$$8x^2-13x+7\le(1+\frac{1}{x}).\frac13(3x^2)\iff 7 (x-1)^2\le0\iff x=1.$$
+ Vậy pt chỉ có nghiệm $x=1$.
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
+ Th $1+\frac{1}{x}$ và $\sqrt[3]{3x^2-2}$ cùng dấu âm, suy ra $-\sqrt{2\over3}\le x<0.$ Khi đó $VP<1.\sqrt[3]{-1}=-1,VT>{55\over32}$, pt vô nghiệm.
+ Th $1+\frac{1}{x}$ và $\sqrt[3]{3x^2-2}$ cùng dấu dương, sử dụng bdt $\sqrt[3]{3x^2-2}\le\frac13(3x^3-2+1+1)$ ta có
$$8x^2-13x+7\le(1+\frac{1}{x}).\frac13(3x^2)\iff 7 (x-1)^2\le0\iff x=1.$$
+ Vậy pt chỉ có nghiệm $x=1$.
khác dấu thì sao?
------CÁT BỤI VẪN MÃI LÀ CÁT BỤI------
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh